fisica

@giulialaga

Ciao e benvenuta.

Fabio e Nicola tirano la slitta su cui è seduta Manuela, ciascuno con una corda. Le due corde sono tese orizzontalmente, hanno tensioni T1=32N e T2=40N e formano un angolo di 32 gradi tra di loro. La massa della slitta con Manuela seduta sopra è 45 kg, il coefficiente di attrito dinamico tra la slitta e la neve è 0,13.  Determina modulo e direzione della forza di attrito. Calcola l’accelerazione della slitta.

Nel disegno allegato è rappresentato con un punto materiale la slitta e Manuela.

Quindi rispetto ad un sistema di riferimento ho messo in evidenza i tiri della fune orizzontali dei due ragazzi:

u=[32, 0] =T1 e v =T2

v ha componenti:

{x = 40·COS(32°)

{y = 40·SIN(32°)

quindi: v = [33.922, 21.197]

(componenti espresse in N)

Il vettore risultante è quindi:

w = [32, 0] + [33.922, 21.197] = [65.922, 21.197] dei due tiri (in N)

Il suo modulo vale: w = √(65.922^2 + 21.197^2)------> w = 69.246 N

La forza di attrito è contraria al moto originato da w:  f = m·g·μ

f = 45·9.806·0.13------> f = 57.365 N

Quindi la risultante complessiva è: r= w-f------> r = 69.246 - 57.365  = 11.881 N

Quindi l'accelerazione che ne deriva vale:

a = r/m------> a = 11.881/45-----> a = 0.264 m/s^2

Ci vorrebbe un disegno. Le due tensioni formano un angolo di 32° fra esse, ma che angolo formano con l'orizzontale, cioè il piano su cui si muove la slitta?

Sono entrambe verso l'alto del piano? Situazione non definita.

F risultante fra le due forze, con il teorema di Carnot:

F = radicequadrata(32^2 + 40^2 + 2 * 32 * 40 * cos32°) ;

F = rad(4795) = 69,2 N;

Fabio e Nicola tirano la slitta su cui è seduta Manuela, ciascuno con una corda. le due corde sono tese orizzontalmente, hanno tensioni F1 = 32N e F2 = 40N e formano un angolo (α+β) di 32 gradi tra di loro. La massa m della slitta con Manuela seduta sopra  vale 45 kg ed il coefficiente di attrito dinamico μd tra la slitta e la neve è 0,13.

Determina :

modulo e direzione della forza di attrito

l’accelerazione della slitta

schizzo fuori scala 

per mantenere la direzione lungo l'asse x, il modulo di  F1*sen α deve essere uguale al modulo  di F2*sen (32-α) ; ne consegue che sen α / sen (32-α)  = F2/F1 = 1,25 .

ne derivano 

α = 17,83° ; sen α = 0,3062 ; cos α = 0,9520

β = 14,17° ; sen β = 0,2448 ; cos α = 0,9696

equazione del moto 

m*(g*μ+a) = F1*cos α +F2*cos β

forza di attrito Fr = m*g*μ = 45*9,806*0,13 = 57,37 N lungo l'asse x 

forza motrice F = F1*cos α +F2*cos β = 32*0,9520+40*0,9696 = 69,25 N lungo l'asse x 

accelerazione  a = (F-Fa)/m = (69,25-57,37)/45 = 0,264 m/sec^2 lungo l'asse x