v fuga = radice(2 * G * Mterra / Rterra);
vo = 1/2 * rad(2 * G * Mterra / Rterra);
vo^2 = 1/4 * 2 * G * Mterra / Rterra = 1/2 * G * Mterra / Rterra ;
Uo = - G * Mterra * m / Rterra
Energia iniziale:
Eo = Uo + 1/2 m vo^2;
Eo = - G Mterra * m / Rterra + 1/2 * m * [1/2 * G * Mterra / Rterra];
Eo = - G Mterra * m / Rterra + 1/4 * m * G * Mterra / Rterra = - 3/4 * [G Mterra * m / Rterra] ;
ad altezza h1 = 2 * Rterra, diminuisce la velocità e l'energia cinetica, aumenta l'energia potenziale.
La somma resta uguale a Eo = - 3/4 * [G Mterra * m / Rterra].
E1 = U1 + 1/2 m v1^2;
E1 = Eo.
- G * Mterra * m / (2 * Rterra) + 1/2 m v1^2 = - 3/4 * [G Mterra * m / Rterra];
1/2 m v1^2 = - 3/4 * [G Mterra * m / Rterra] + [G Mterra * m / (2 * Rterra)];
1/2 m v1^2 = (-3/4 + 1/2) * [G Mterra * m / Rterra];
1/2 m v1^2 = - 1/4 * [G Mterra * m / Rterra],
semplifichiamo m:
v1^2 = - 2/4 * [G Mterra * m / Rterra] < 0;
non è possibile, vuol dire che non può arrivare ad altezza 2 * Rterra, si ferma prima e poi torna verso la Terra.
Vediamo a quale distanza dal centro della Terra, Rx inverte il moto. Il proiettile si ferma e l'energia cinetica diventa 0 ;
1/2 m v^2 = 0 J
0 - G M m / Rx = - 3/4 * [G Mterra * m / Rterra];
- 1/Rx = - 3/4 * 1/ (Rterra);
Rx = 4/3 * Rterra;
R terra = 6380 km = 6,38 * 10^6 m;
Rx = 4/3 * 6,38 * 10^6 = 8,51 * 10^6 m;
Rx = 8510 km;
altezza dalla superficie = 8510 - 6380 = 1830 km;
ad altezza 1830 km dalla superficie, il proiettile inverte il moto.
@andrea05 ciao