Una barra cilindrica di rame, lunga $1,40 m$, fa passare attraverso di sé una quantità di calore pari a $320 J / s$. Una delle sue estremità si trova a una temperatura di $12,3^{\circ} C$, l'altra a $190,0^{\circ} C$.
Qual è il diametro della barra?
A che temperatura deve trovarsi l'estremità più calda perché il flusso di calore raddoppi?
29
punti
Livello 0
Per come ci viene mostrato il problema sappiamo che il calore si diffonde per conduzione e la formula da utilizzare è :
Q/t = (CT*S*T)/L
Dove :
Q/t = calore erogato ogni secondo = 320 J/s
CT = conducibilità termica rame = 400 W/(m*K)
S = Area della base del cilindro
T = variazione di temperatura = T2(temperatura più alta)-T1(temperatura più bassa) = 190-12.3 = 177.7
L = lunghezza asta = 1.4 m
Facciamo la formula inversa per ricavarci l'area della base per poi trovarci il diametro :
S = L*(Q/t) / (CT*T) = 1.4*320 / 400*177.7 = 6.3*10^-3 m^2 = 63 cm^2
S = PI*r^2
r = rad(S/PI) = rad(63/3.14) = 4.475 cm
d = 2r = 2*4.4 = 8.95 cm
Ora per ricavarci la temperatura più calda dobbiamo trovare la variazione della temperatura però considerando che il calore erogato è il doppio quindi :
Q/t = 2*320 = 640 J/s
T = L*(Q/t) / (CT*S) = 1.4*640 / 400*6.3*10^-3 = 355,5
T = T2 - T1
T2 = T + T1 = 355,5 + 285,15 = 640,7°K = 367,°C
408
punti
Livello 2
conducibilità termica rame = k = 386 w/(m*°C)
320 = 386*0,7854d^2*(190-12,3)/1,40
d = √320*1,40/(386*0,7854*177,7) = 0,091 m (9,1 cm)
2*320*1,40 = 386*0,7854*0,091^2*ΔT
ΔT = 640*1,40 / (386*0,7854*0,091^2) = 356,9 °C
T' = Tf+ΔT =12,3+356,9 = 369°C
109957
punti
Genius II
@Giorgio 16 ...legere et non intelligere : questo è il tuo problema 🤔
