fisica

Per calcolare la distanza $d$ tra il raggio rifratto e il prolungamento del raggio incidente, dobbiamo seguire questi passi:

1. Determinazione dell'angolo di rifrazione (θr\theta_rθr​):

Utilizziamo la legge di Snell per calcolare l'angolo di rifrazione θr\theta_rθr​:

n1sin⁡(θi)=n2sin⁡(θr)n_1 \sin(\theta_i) = n_2 \sin(\theta_r)n1​sin(θi​)=n2​sin(θr​)

Dove:

• n1n_1n1​ è l'indice di rifrazione dell'aria, che è circa 1.
• n2n_2n2​ è l'indice di rifrazione del vetro, che è 1,6.
• θi\theta_iθi​ è l'angolo di incidenza, che è 48°.

La legge di Snell diventa quindi:

sin⁡(θr)=n1sin⁡(θi)n2=sin⁡(48∘)1,6\sin(\theta_r) = \frac{n_1 \sin(\theta_i)}{n_2} = \frac{\sin(48^\circ)}{1,6}sin(θr​)=n2​n1​sin(θi​)​=1,6sin(48∘)​

Calcoliamo il valore di sin⁡(48∘)\sin(48^\circ)sin(48∘):

sin⁡(48∘)≈0,7431\sin(48^\circ) \approx 0,7431sin(48∘)≈0,7431

Ora calcoliamo sin⁡(θr)\sin(\theta_r)sin(θr​):

sin⁡(θr)=0,74311,6≈0,4644\sin(\theta_r) = \frac{0,7431}{1,6} \approx 0,4644sin(θr​)=1,60,7431​≈0,4644

Ora calcoliamo θr\theta_rθr​:

θr=arcsin⁡(0,4644)≈27,7∘\theta_r = \arcsin(0,4644) \approx 27,7^\circθr​=arcsin(0,4644)≈27,7∘

2. Calcolo della distanza $d$:

La distanza $d$ tra il raggio rifratto e il prolungamento del raggio incidente può essere calcolata usando la geometria del problema. In particolare, la distanza $d$ si trova attraverso il triangolo rettangolo formato dal raggio rifratto, il raggio incidente e il lato della lastra.

La lastra ha uno spessore di $t=8,6\text{cm}$. La distanza $d$ si calcola con la formula:

d=t⋅tan⁡(θi−θr)d = t \cdot \tan(\theta_i - \theta_r)d=t⋅tan(θi​−θr​)

Dove:

• θi=48∘\theta_i = 48^\circθi​=48∘
• θr=27,7∘\theta_r = 27,7^\circθr​=27,7∘
• $t=8,6\text{cm}$

Ora calcoliamo θi−θr\theta_i - \theta_rθi​−θr​:

θi−θr=48∘−27,7∘=20,3∘\theta_i - \theta_r = 48^\circ - 27,7^\circ = 20,3^\circθi​−θr​=48∘−27,7∘=20,3∘

Calcoliamo tan⁡(20,3∘)\tan(20,3^\circ)tan(20,3∘):

tan⁡(20,3∘)≈0,371\tan(20,3^\circ) \approx 0,371tan(20,3∘)≈0,371

Ora calcoliamo $d$:

$$d=8,6\cdot 0,371\approx 3,19\text{cm}$$

Risultato:

La distanza tra il raggio rifratto e il prolungamento del raggio incidente è circa 3,19 cm.