Una particella di massa m=1,0x10^-2g e carica q=3,0nC si trova al di sotto di un piano infinito carico che quindi genera un campo elettrico di modulo E=σ/2e0 nello spazio circostante. Sapendo che la particella è libera di muoversi, calcolare la densità di carica superficiale σ tale che la particella rimanga ferma nella sua posizione. La densità di carica superficiale σ tale che la particella si muova verso il basso con un accelerazione a=2,2m/s^2
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Ciao!
1. Equilibrio della particella:
* Condizione di equilibrio: Affinché la particella rimanga ferma, la forza elettrica verso l'alto deve bilanciare la forza peso verso il basso.
* Forza elettrica: F_e = qE = qσ/2ε₀
* Forza peso: F_p = mg
* Equilibrio: qσ/2ε₀ = mg
2. Calcolo di σ per l'equilibrio:
* Isolando σ: σ = 2ε₀mg/q
* Sostituendo i valori numerici (ricorda di convertire le unità in SI):
σ = 2 * 8.854 × 10^-12 C²/Nm² * 1.0 × 10^-5 kg * 9.81 m/s² / (3.0 × 10^-9 C)
σ ≈ 5.79 × 10^-8 C/m²
3. Moto accelerato verso il basso:
* Forza netta: La forza netta sulla particella è data dalla differenza tra la forza peso e la forza elettrica.
* Seconda legge di Newton: F_net = ma = mg - qσ/2ε₀
* Calcolo di σ: Isolando σ: σ = 2ε₀(mg - ma)/q
* Sostituendo i valori numerici:
σ = 2 * 8.854 × 10^-12 C²/Nm² * (1.0 × 10^-5 kg * 9.81 m/s² - 1.0 × 10^-5 kg * 2.2 m/s²) / (3.0 × 10^-9 C)
σ ≈ 4.34 × 10^-8 C/m²
Risposte:
* Densità di carica superficiale per l'equilibrio: σ ≈ 5.79 × 10^-8 C/m²
* Densità di carica superficiale per un'accelerazione di 2.2 m/s² verso il basso: σ ≈ 4.34 × 10^-8 C/m²
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@bertilla grazie 💖
