Fisica

Conosci la conservazione dell'energia? L'energia cinetica iniziale (1/2 m vo^2)  si trasforma in energia potenziale m g h, nel punto più alto raggiunto.

m g h = 1/2 m vo^2;

h = vo^2 / (2 g) = 11^2 / (2 * 9,8) = 6,17 m, altezza massima raggiunta dal pallone,

Il pallone non riesce a raggiungere Alfredo a 9,0 m.

Il pallone sale e poi scende; per scendere impiega lo stesso tempo che impiega per salire.

La velocità nel punto più alto raggiunto è 0 m/s,

v = g * t + vo;  moto accelerato;     (g = - 9,8 m/s^2; accelerazione di gravità);

- 9,8 * t + 11 = 0;

- 9,8 * t = - 11;

t = 11 / 9,8 = 1,12 s ; tempo di salita per arrivare a h max = 6,17 m;

Se non conosci l'energia, dobbiamo applicare la legge del moto, usando il tempo di salita t trovato:

h max = 1/2 g t^2 + vo t, legge del moto accelerato;

h max = 1/2 * (- 9,8) * 1,12^2 + 11 * 1,12;

h max = - 6,15 + 12,32 = 6,17 m, (altezza massima);

tempo di discesa: parte da fermo dal punto ho = 6,17 m fino a quota 0 m.

1/2 g t^2 + ho = 0

1/2 (- 9,8) t^2 + 6,17 = 0;

- 4,9 t^2 = - 6,17;

t^2 = 6,17 / 4,9 = 1,259;

t = radicequadrata(1,259) = 1,12 s; (tempo di discesa).

t salita = t discesa;

tempo di volo = 2 * 1,12 = 2,24 s, (tempo impiegato per tornare a terra).

Ciao @michele-09

η = 11 m/s =velocità iniziale di lancio

Equazioni:

{y = η·t - 1/2·g·t^2

{v = η - g·t

Altezza massima raggiunta dal pallone: v = 0

η - g·t = 0------->t = η/g= tempo di volo

ymax = η·(η/g) - 1/2·g·(η/g)^2---> y max= η^2/(2·g)

ymax = 11^2/(2·9.806) = 6.17 m circa < 9 m

Il pallone non raggiunge Alfredo

Per la ricaduta il tempo è pari a quello di salita:

t = 2·η/g = 2·11/9.806 = 2.24 s circa

T = 1.122 s

Alfredo è affacciato alla finestra del terzo piano del condominio, a 9,0 m di altezza. Mario decide di lanciargli il pallone e per farlo lo calcia verticalmente con una velocità iniziale di 11m/s. Il pallone arriva fino alla finestra di Alfredo? Se sì, quanto tempo impiega ad arrivare nelle mani di Alfredo? Se no, quanto tempo impiega per tornare a terra?

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Senza considerare l'attrito dell'aria;

Altezza massima raggiunta:

$\small h_{max}= \dfrac{(v_{0y})^2}{2·g} $ $\small ^{(1)}$

$\small h_{max}= \dfrac{11^2}{2·g} $

$\small h_{max}= \dfrac{121}{2·g}\approx{6,17}\,m; $

quindi il pallone non arriva alle mani di Alfredo.

Tempo per tornare a terra dal lancio:

$\small t_{tot}= \dfrac{2·v_{0y}}{g}$

$\small t_{tot}= \dfrac{2·11}{g}$

$\small t_{tot}= \dfrac{22}{g} \approx{2,24}\,s.$

Il tempo per tornare a terra dal punto massimo è il tempo di caduta che è la metà del tempo totale, infatti:

$\small t= \sqrt{2·\dfrac{h_{max}}{g}}$

$\small t= \sqrt{2·\dfrac{6,17}{g}} \approx{1,12}\,s.$

Note:

$\small ^{(1)} \; → g= 9,80665\,m/s^2 =$  accelerazione di gravità.