Le tre masse si muovono insieme con la sola forza peso di m1, con la stessa accelerazione "a";
a = (F peso1) / ( (m1 + m2 + m3) = 6 * 9,8 / (6 + 1 + 2) = 58,8 / 9
a = 6,53 m/s^2;
Forze su ciascun corpo, in assenza di attrito:
Forze su m1 = 6 kg; agiscono la forza peso F1 verso il basso e la tensione T12 (fra i corpi m1 ed m2), verso l'alto che lo frena
1) m1 * g - T12 = m1 * a;
Forze su m2 = 1 kg; agiscono la tensione T12 che lo tira in avanti e la tensione T23 all'indietro che lo frena;
2) T12 - T23 = m2 * a;
Forze su m3 = 2kg ; agisce solo T23 che lo tira in avanti
3) T23 = m3 * a;
tre equazioni delle forze:
m1 * g - T12 = m1 * a; (1) sul corpo m1;
T12 - T23 = m2 * a; (2) sul corpo m2;
T23 = m3 * a; (3); sul corpo m3; sostituiamo T23 in (2) :
T12 - m3 * a = m2 * a; (2)
T12 = m2 * a + m3 * a; sostituiamo T12 nella (1);
m1 * g - ( m2 * a + m3 * a) = m1 * a; (1)
6 * 9,8 - (1 * a + 2 * a) = 6 * a;
6 * 9,8 = 6 * a + 1 * a + 2 * a;
6 * 9,8 = (6 + 1 + 2) * a;
a = 58,8/ 9 = 6,53 m/s^2; (accelerazione);
T23 = m3 * a = 2 * 6,53 = 13,1 N; (tensione tra m2 ed m3);
T12 - T23 = m2 * a ;
T12 = 1 * 6,53 + 13,1 = 19,6 N; (tensione tra m1 ed m2)
secondo me i risultati del testo sono errati...;
con attrito
F risultante agente:
F ris = m1 * g - 0,1 * 1 * 9,8 - 0,1 * 2 * 9,8;
F ris = 58,8 - 0,98 - 1,96 = 55,86 N;
a = 55,86 / (9 kg) = 6,2 m/s^2;