Un cilindro contiene 8 g di elio (massa molare = 4,003 g/mol). Inizialmente il gas si trova ad una temperatura di 480 k e viene compresso ad una pressione costante di 0,80 atm passando da un volume di 0,30 metricubi a 0,20 metricubi rilasciando 8500 J di calore. Determina:
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Livello 2
P = 0,80 atm = 0,80 * 1,013 * 10^5 Pa;
P = 8,104 * 10^4 Pa;
isobara = P costante;
Lavoro L = P * (V1 - Vo);
Vo = 0,30 m^3; V1 = 0,20 m^3,
il gas viene compresso, il lavoro è fatto dall'esterno sul gas, lavoro negativo;
L = 8,104 * 10^4 * (0,20 - 0,30);
L = 8,104 * 10^4 * (- 0,10) = - 8104 J; (lavoro subìto dal sistema);
To = 480 K;
T1 / V1 = To / Vo; isobara; T e V sono in proporzione;
T1 = To * V1/Vo = 480 * 0,20 /0,30 = 320 K;
Q assorbito = L + (DeltaU)
Delta U = cv * n * (T1 - To);
cv = calore specifico a volume costante; per un gas monoatomico:
cv = 3/2 R = 3/2 * 8,314 = 12,471 J/molK;
n = 8 grammi / 4,003 = 2 mol di gas elio;
Delta U = (3/2 * R) * n * (320 - 480);
Delta U = 12,471 * 2 * (- 160) = - 3991 J;
DeltaU = - 3,99 * 10^3 J;
l'energia interna diminuisce perché il gas si raffredda cedendo calore all'esterno;
L + DeltaU = - 8104 - 3991 = - 12095 J
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Genius II
@mg Grazie mille mg, gentilissima.
Non mi torna una cosa.
Se calcoli il numero di moli usando la massa di elio e la sua massa molare, risulta n= 1, 998
Se calcoli n con la legge dei gas perfetti si ha n= 6 circa.
Sei sicuro dei dati?
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Livello 7
@anna-supermath Ciao Anna, ho controllato il testo è giusto.
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Livello 7
@anna-supermath Anna perdonami che tipo di ragionamento hai usato? Grazie mille gentilissima.
Vediamo se riesco a spiegare tutto.
Intanto il numero di moli non serve, quindi massa e massa molare non servono.
Il lavoro compiuto dal sistema è quello di una compressione isobara: nel grafico pV è l’area del rettangolo sottostante AB.
È negativo perché hai una diminuzione di volume (questo vale ogni volta che hai una compressione).
Il valore dell’energia interna lo calcoli applicando il primo principio della termodinamica
ΔU = Q — L
Ho considerato la variazione di energia interna in valore assoluto, perché il calore è ceduto dal gas (quindi sarebbe negativo), come il lavoro.
Per trovare la temperatura allo stato finale della trasformazione applichi la legge dei gas perfetti nello stato A e nello stato B. In entrambi i casi ricavi la pressione e siccome la pressione da A a B non varia, imponi che queste due quantità siano uguali.
Risolvi l’equazione e ricavi la temperatura nello stato B.
@anna-supermath Oh perfetto Anna così chiara come sempre. Tutto chiaro grazie ininite veramente.
😃👍🏻👍🏻👍🏻👋🏻
