In una partita a biliardo un giocatore lancia la palla a aNa velocità di $1,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ e colpisce elasticamente la palta B . Come si vede nella figura, dopo l'urto la palla A devia la sua traiettoria di $60^{\circ}$ e la palla bersaglio forma un angolo di $30^{\circ}$ rispetto alla direzione d'arrivo della palla A. Le due palle hanno la stessa massa $m$.
Calcola la velocità delle palle dopo l'urto.
$[0,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 1,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}]$
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Livello 2
Vale la conservazione della quantità di moto:
{m·v = m·η·COS(α) + m·μ·COS(β)
{m·η·SIN(α) = m·μ·SIN(β)
Se poi l'urto è elastico vale pure la conservazione dell'energia cinetica:
1/2·m·v^2 = 1/2·m·η^2 + 1/2·m·μ^2
Avendo nelle tre equazioni definito con η e μ le velocità finali incognite.
Le prime due forniscono un sistema che semplificato risulta:
{η·COS(60°) + μ·COS(30°) = 1.6---> η/2 + √3·μ/2 = 8/5
{η·SIN(60°) = μ·SIN(30°)----> √3·η/2 = μ/2
Risolto fornisce la soluzione:[ η = 4/5 m/s = 0.8 m/s ∧ μ = 4·√3/5 = 1.386 m/s]
Per verifica sull'urto elastico consideriamo la terza equazione dell'energia cinetica:
(4/5)^2 + (4·√3/5)^2 = 64/25
64/25 = 64/25 OK!!!
90141
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Genius II
