[Risolto] fisica

Il flusso del campo magnetico all'interno dell'area delimitata dal circuito e dalla sbarretta è pari a:

$\Phi(B)= \int B dA$

Dato che il campo magnetico è uniforme spazialmente possiamo portarlo fuori dall'integrale e scrivere:

$\Phi(B) = B \int dA = Bax$

dove $A=a \cdot x$, con $a=CD$ lunghezza della barretta e $x=BC$.

Per Faraday-Neumann la fem indotta è pari a:

$ fem = -\frac{d}{dt} \Phi(B) = -\frac{d}{dt} B_0cos(\omega t) ax = B_0ax\omega sin(\omega t)$

la corrente indotta è dunque:

$ i(t) = \frac{fem}{R} =  \frac{B_0ax\omega}{R} sin(\omega t)$

Essendoci una corrente e un campo magnetico, possiamo calcolare la forza magnetica, che per la regola della mano destra è diretta verso destra (la corrente scorre verso l'alto nella barretta e il campo è uscente):

$F_m = \int idL \times B = \int iB dL = iB a $

dove $\int dL = a$ è la lunghezza della barretta. Sostituendo:

$F_m(t) = \frac{B_0ax\omega}{R} sin(\omega t) \cdot B_0cos(\omega t) a = \frac{B_0^2 a^2 x \omega}{R} sin(\omega t)cos(\omega t) $

La forza esterna dev'essere pari, in ogni istante, alla forza magnetica, ma diretta verso sinistra.

Noemi