Scusate la foto un po incompleta....in alto a destra,......spara verso l'alto un proiettile di massa 20 g..............Grazie
Scusate la foto un po incompleta....in alto a destra,......spara verso l'alto un proiettile di massa 20 g..............Grazie
Per determinare l'altezza massima raggiunta dal proiettile bisogna usare la legge di conservazione delle energie, ovvero:
Kf + Uf = Ki + Ui (Dove "U" sta per energia potenziale elastica e "K" per energia cinetica, "i" e "f" sono "iniziale" e "finale")
Kf è uguale a 0, perché quando il proiettile raggiunge l'altezza massima, rimane fermo per un singolo istante (con velocità 0); anche Ki è uguale a 0 perché mentre la molla è carica al massimo la pallina non è stata ancora sparata, quindi ha velocità 0
Anche Uf è uguale a 0 se la considerassimo come energia potenziale elastica, perché possiamo dire che quando il proiettile si trova alla massima altezza, la molla del fucile non è più compressa; però se la considerassimo come energia potenziale gravitazionale allora sarà diversa da 0 e possiamo ottenerne l'altezza
Implementiamo nell'espressione i dati ricavati dalla consegna:
m*g*h = 1/2*k*x^2
0,02*9,8*h = 1/2*500*0,2^2
h = (1/2*500*0,2^2)/(0,02*9,8) ---> h = 51 m
Consideriamo adesso che il proiettile si trovi a metà altezza (h = 25,5 m)
Kf + Uf = Ki + Ui
Ki è uguale a 0 per il ragionamento di prima; consideriamo Ui come energia potenziale elastica e Uf come energia potenziale gravitazionale
1/2*m*v^2 + m*g*h = 1/2*k*x^2
1/2*0,02*v^2 + 0,02*9,8*25,5 = 1/2*500*0,2^2
v = √[(1/2*500*0,2^2 - 0,02*9,8*25,5)/(1/2*0,02)] = 22,4 m/s
Considerando l'attrito dell'aria è normale che l'altezza cambi, verifichiamolo usando il teorema lavoro-energia (Wnc è il lavoro dell'attrito ovvero 3 J dal problema, ma essendo dell'attrito, il segno è sempre negativo)
Wnc = Kf - Ki + Uf - Ui
Kf e Ki sono uguali a 0 per il ragionamento di prima,
-3 = m*g*h - 1/2*k*x^2
-3 = 0,02*9,8*h - 1/2*500*0,2^2
(-3 + 1/2*500*0,2^2)/0,02*9,8 = h ---> h = 35,7 m
Il lavoro dell'attrito si calcola con
Wnc = Fatt * s
Lo spostamento è l'altezza che ha raggiunto il proiettile, non ci basta che fare l'inversa per calcolare la forza dell'attrito
Fatt = Wnc/s ---> Fatt = -3/35,7 = -0,084 N
Il lavoro della forza gravitazionale ovvero il lavoro della forza di gravità si calcola con
W = -m*g*(hf-hi) ---> W = -0,02*9,8*(35,7) $ \approx $ -7 J
Energia elastica = 1/2 k x^2;
Energia potenziale finale U = m g h
m g h = 1/2 k x^2;
m = 20 * 10^-3 kg;
x = 0,20 m;
k = 500 N/m
1/2 * 500 * 0,20^2 = 10 J; (energia del sistema; si conserva in ogni punto).
hmax = 1/2 k x^2 / (m g);
h max = 1/2 * 500 * 0,20^2 / ((20 * 10^-3 *9,8);
h max = 10 / 0,196) = 51 m; altezza raggiunta in assenza di attriti.
a metà altezza;
h = 25,5 m;
1/2 m v^2 + m g h = 10 J;
v^2 = (10 - m g h) * 2/m;
v^2 = (10 - 20 * 10^-3 * 9,8 * 25,5) * 2 / (20 * 10^-3) = 5,002 * 2 / (20 * 10^-3);
v = radicequadrata(500,2) = 22,4 m/s; (velocità a metà altezza).
Se perde 3 J di energia ;
Energia = 10 - 3 = 7 J;
m g (h max) = 7;
h max = 7 / (20 * 10^-3 * 9,8) = 7 / 0,196 = 35,7 m;
F attrito * h = 3 J; lavoro della forza d'attrito, lavoro resistente;
F = 3 / 35,7 = 0,084 N; forza resistente che fa perdere energia al proiettile.
Lavoro della forza peso, è un lavoro negativo perché la forza peso è verso il basso, lo spostamento è verso l'alto, la forza di gravità rallenta i corpi che sono lanciati verso l'alto:
L = m g * h * cos180° = - 0,196 * 35,7 * (- 1) = - 7 J.
@alby ciao
@alby non avevo calcolato il lavoro della forza peso.
Lavoro della forza peso, è un lavoro negativo perché la forza peso è verso il basso, lo spostamento è verso l'alto, la forza di gravità rallenta i corpi che sono lanciati verso l'alto:
L = m g * h * cos180° = - 0,196 * 35,7 * (- 1) = - 7 J.
a) conservazione dell'energia :
k*x^2 = 2*m*g*Δh
Δh = 500*0,2^2/(2*0,020*9,806) = 51,0 m
b) a metà altezza :
Ek = Ug/2 = m*g*Δh/2 = m/2*V^2
m/2 si elide
V = √g*Δh = √51*9,806 = √500 = 10√5 m/s
c)
k*x^2-6 = 2*m*g*Δh'
Δh' = (500*0,2^2-6)/(2*0,020*9,806) = 35,7 m
d)
Fa = -3/35,7 = -0,084 N
e)
Lg = -m*g*Δh' = -0,020*9,806*35,7 = -7,00 J