FISICA

Per determinare l'altezza massima raggiunta dal proiettile bisogna usare la legge di conservazione delle energie, ovvero:

Kf + Uf = Ki + Ui (Dove "U" sta per energia potenziale elastica e "K" per energia cinetica, "i" e "f" sono "iniziale" e "finale")

Kf è uguale a 0, perché quando il proiettile raggiunge l'altezza massima, rimane fermo per un singolo istante (con velocità 0); anche Ki è uguale a 0 perché mentre la molla è carica al massimo la pallina non è stata ancora sparata, quindi ha velocità 0

Anche Uf è uguale a 0 se la considerassimo come energia potenziale elastica, perché possiamo dire che quando il proiettile si trova alla massima altezza, la molla del fucile non è più compressa; però se la considerassimo come energia potenziale gravitazionale allora sarà diversa da 0 e possiamo ottenerne l'altezza 

Implementiamo nell'espressione i dati ricavati dalla consegna:

m*g*h = 1/2*k*x^2

0,02*9,8*h = 1/2*500*0,2^2

h = (1/2*500*0,2^2)/(0,02*9,8) ---> h = 51 m

Consideriamo adesso che il proiettile si trovi a metà altezza (h = 25,5 m)

Kf + Uf = Ki + Ui

Ki è uguale a 0 per il ragionamento di prima; consideriamo Ui come energia potenziale elastica e Uf come energia potenziale gravitazionale

1/2*m*v^2 + m*g*h = 1/2*k*x^2

1/2*0,02*v^2 + 0,02*9,8*25,5 = 1/2*500*0,2^2

v = √[(1/2*500*0,2^2 - 0,02*9,8*25,5)/(1/2*0,02)] = 22,4 m/s

Considerando l'attrito dell'aria è normale che l'altezza cambi, verifichiamolo usando il teorema lavoro-energia (Wnc è il lavoro dell'attrito ovvero 3 J dal problema, ma essendo dell'attrito, il segno è sempre negativo)

Wnc = Kf - Ki + Uf - Ui

Kf e Ki sono uguali a 0 per il ragionamento di prima, 

-3 = m*g*h - 1/2*k*x^2

-3 = 0,02*9,8*h - 1/2*500*0,2^2

(-3 + 1/2*500*0,2^2)/0,02*9,8 = h ---> h = 35,7 m

Il lavoro dell'attrito si calcola con 

Wnc = Fatt * s

Lo spostamento è l'altezza che ha raggiunto il proiettile, non ci basta che fare l'inversa per calcolare la forza dell'attrito

Fatt = Wnc/s ---> Fatt = -3/35,7 = -0,084 N

Il lavoro della forza gravitazionale ovvero il lavoro della forza di gravità si calcola con

W = -m*g*(hf-hi) ---> W = -0,02*9,8*(35,7) $ \approx $ -7 J

Energia elastica = 1/2 k x^2;

Energia potenziale finale U = m g h

m g h = 1/2 k x^2;

m = 20 * 10^-3 kg;

x = 0,20 m;

k = 500 N/m

1/2 * 500 * 0,20^2 = 10 J; (energia del sistema; si conserva in ogni punto).

hmax  = 1/2 k x^2 / (m g);

h max = 1/2 * 500 * 0,20^2 / ((20 * 10^-3 *9,8);

h max = 10 / 0,196) = 51 m; altezza raggiunta in assenza di attriti.

a metà altezza;

h = 25,5 m;

1/2 m v^2 + m g h = 10 J;

v^2 = (10 - m g h) * 2/m;

v^2 = (10 - 20 * 10^-3 * 9,8 * 25,5) * 2  / (20 * 10^-3) = 5,002 * 2 / (20 * 10^-3);

v = radicequadrata(500,2) = 22,4 m/s; (velocità a metà altezza).

Se perde 3 J di energia ; 

Energia = 10 - 3 = 7 J;

m g (h max) = 7;

h max  = 7 / (20 * 10^-3 * 9,8) = 7 / 0,196 = 35,7 m; 

F attrito * h = 3 J; lavoro della forza d'attrito, lavoro resistente;

F = 3 / 35,7 = 0,084 N; forza resistente che fa perdere energia al proiettile.

Lavoro della forza peso, è un lavoro negativo perché la forza peso è verso il basso, lo spostamento è verso l'alto, la forza di gravità rallenta i corpi che sono lanciati verso l'alto:

L = m g * h * cos180° = - 0,196 * 35,7 * (- 1) = - 7 J.

@alby ciao

a) conservazione dell'energia :

k*x^2 = 2*m*g*Δh

Δh = 500*0,2^2/(2*0,020*9,806) = 51,0 m

b) a metà altezza :

Ek = Ug/2 = m*g*Δh/2 = m/2*V^2

m/2 si elide

V = √g*Δh = √51*9,806 = √500 = 10√5 m/s 

c)

k*x^2-6 = 2*m*g*Δh'

Δh' = (500*0,2^2-6)/(2*0,020*9,806) = 35,7 m

d)

Fa = -3/35,7 = -0,084 N 

e)

Lg = -m*g*Δh' = -0,020*9,806*35,7 = -7,00 J