[Risolto] FISICA

Un CD con diametro d di 12,0 cm, accelera uniformemente da zero a 4,00 giri al secondo in 3 secondi. Determina:

1. a) La velocità tangenziale Vt di un punto che si trova a metà tra il centro ed il bordo del CD dopo 5 s;
2. b) I giri compiuti dal CD dopo 10s.

Altro esempio di problema di dubbia interpretazione : dopo 3 secondi che fa? Continua ad accelerare o viaggia a velocità costante ?

a) Supponendo che oltre i 3 secondi viaggi a velocità costante  !!

frequenza f = 4 Hz

velocità angolare ω = 2*π*f = 8π rad/s 

accelerazione angolare α = Δω/Δt = (8π-0)/(3-0) = 8π/3 rad/s^2

1. velocità tangenziale Vt = ω*d/4 = 8π*3/100 = 0,24π m/s (0,754 )

2. giri percorsi n = (α/2*tacc^2+ω*(10-tacc)) / 2π 

n = (8π/6*3^2+8π*(10-3))/(2π) = 2/3*9+28 = 34,00 giri 

b) Supponendo che oltre i 3 secondi continui ad accelerare   !!

accelerazione angolare α = Δω/Δt = (8π-0)/(3-0) = 8π/3 rad/s^2 ( la stessa di sopra)

b.1 : dopo t1 = 5 s 

velocità angolare ω1 = αt1 = 8π/3*5 =  40π/3 rad/s 

velocità tangenziale V't = ω1*d/4 = 40π/3*12/400 = 0,4π m/s (1,256)

b.2 : dopo t2 = 10 s

n = α/2*t^2/(2π) = 8π/6*10^2/2π = 8*100/12 = 200/3 di giro  ( 66,(6) )

r = 0.12/2  = 0.06 m (6 cm)

(raggio del CD)

ω = α·t-----> α = ω/t

essendo ω = velocità angolare ; α = accelerazione angolare

ω = 4·(2·pi)  = 8·pi  rad/s = velocità angolare raggiunta dopo 4 giri

Quindi: α = 8·pi/3 rad/s^2 = accelerazione angolare  costante

Il punto sul CD ha:

v = ω·d velocità tangenziale con d valutato dal centro

d = 1/2·r = 1/2·0.06 = 0.03 m (3 cm)

ω = 8·pi/3·5---->  ω = 40·pi/3 rad/s = velocità angolare raggiunta dopo 5 s

v = 40·pi/3·0.03 = 2·pi/5 m/s = 1.257 m/s

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θ = 1/2·α·t^2 = N° radianti in t secondi

θ = 1/2·(8·pi/3)·10^2 = 400·pi/3

n = θ/(2·pi) = n = 400·pi/3/(2·pi)----> n = 66.667  giri 

alfa = 8 pi rad/s^2

w = alfa t fino a t = 3 s

w = alfa T per t >= 3s

v = w R/2 = alfa R T/2 = 8 pi * 0.06/2 * 3 m/s = 2.26 m/s

teta = 1/2 alfa T^2 + wf (Tf - T) =

alfa T^2/2 + alfa T (Tf - T) =

= 8pi (9/2 + 3*7) rad =

= 4 (21 + 9/2) giri = 102 giri

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