fisica

Ai lungo l'asse x  e Aj lungo l'asse y sono le componenti del vettore A; Ai e Aj sono perpendicolari, quindi per trovare il modulo di A basta applicare il teorema di Pitagora:

|A| = radicequadrata(75,5^2 + 6,20^2) = radice(5738,69) = 75,75 m;

angolo con l'asse x:

tan(angolo) = Aj / Ai;

tan(angolo)= 6,20 / 75,5 = 0,0821,

angolo = arctan(0,0821) = 4,7°, angolo che il vettore A forma con l'asse x.

Nel teorema di Carnot in fisica si preferisce usare l'angolo compreso fra i due vettori da sommare, quindi nella formula c'è il segno  "+" davanti al doppio prodotto 2 Ax Ay cos90° invece del segno  "-"; è più facile da ricordare.

Il cos90°  = 0; quindi si ricade nel teorema di Pitagora.

ciao @marimarilu

Per ricavare il modulo e la direzione è importante caratterizzare l'angolo tra le componenti del vettore A. Possiamo esprimere la tangente dell'angolo come il rapporto tra Ay e Ax e ottenere l'angolo dall'arcotangente di Ay/Ax. Per calcolare il modulo dobbiamo applicare il teorema di Carnot secondo cui

 dove b=Ax, c=Ay e alpha è l'angolo che risulta dall'arcotangente. A questo punto il modulo è dato dalla radice di a. Rappresentando il vettore ed esplicitando l'angolo potrai individuare la direzione. Spero di essere stata chara 😉

DATI

Ax = 75,5 m

Ay = 6,20 m

Svolgimento

Per calcolare il modulo del vettore $\mathbf{A}$ con le componenti Ax​=75,5m e Ay​=6,20m, possiamo usare le seguenti formule:

A = radice_quadrata(75,5^2 + 6,20^2)  ≈ 75,54 m

la direzione $\theta$ del vettore $\mathbf{A}$ rispetto all'asse x positivo si calcola tramite l'arcotangente del rapporto tra Ay​ e Ax​:

θ = arctan(6,20/75,5) ≈ 0,0819

Convertitami in gradi:

θ =(0,0819*180)/π ≈ 4,69°

Indicando il vettore "v", incoccato nell'origine, con le coordinate della sua freccia V(x, y) si ha
1) modulo |v| = ρ = √(x^2 + y^2)
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Se e solo se ρ > 0 si ha
2) verso, dall'origine in fuori, secondo i segni di x e di y: se x = 0, lungo il semiasse delle ordinate col segno di y e viceversa se y = 0; altrimenti nel quadrante indicato dai due segni.
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3) anomalia θ = secondo il segno di x
* x < 0: θ = π + arctg(y/x)
* x = 0: θ = π/2
* x > 0: θ = arctg(y/x)
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Per A(75.5, 6.20) m = (755, 62) dm si ha
1) modulo |a| = ρ = √(755^2 + 62^2) = √573869 ~= 757.5 dm ~= 75.75 m > 0
2) verso, dall'origine nel primo quadrante.
3) anomalia θ = arctg(62/755) ~= 4° 41' 41'' ~= 4° 42'