Calcola il modulo e la direzione del vettore A di componenti Ax=75,5m e Aj =6,20m.
Calcola il modulo e la direzione del vettore A di componenti Ax=75,5m e Aj =6,20m.
Ai lungo l'asse x e Aj lungo l'asse y sono le componenti del vettore A; Ai e Aj sono perpendicolari, quindi per trovare il modulo di A basta applicare il teorema di Pitagora:
|A| = radicequadrata(75,5^2 + 6,20^2) = radice(5738,69) = 75,75 m;
angolo con l'asse x:
tan(angolo) = Aj / Ai;
tan(angolo)= 6,20 / 75,5 = 0,0821,
angolo = arctan(0,0821) = 4,7°, angolo che il vettore A forma con l'asse x.
Nel teorema di Carnot in fisica si preferisce usare l'angolo compreso fra i due vettori da sommare, quindi nella formula c'è il segno "+" davanti al doppio prodotto 2 Ax Ay cos90° invece del segno "-"; è più facile da ricordare.
Il cos90° = 0; quindi si ricade nel teorema di Pitagora.
ciao @marimarilu
Per ricavare il modulo e la direzione è importante caratterizzare l'angolo tra le componenti del vettore A. Possiamo esprimere la tangente dell'angolo come il rapporto tra Ay e Ax e ottenere l'angolo dall'arcotangente di Ay/Ax. Per calcolare il modulo dobbiamo applicare il teorema di Carnot secondo cui
dove b=Ax, c=Ay e alpha è l'angolo che risulta dall'arcotangente. A questo punto il modulo è dato dalla radice di a. Rappresentando il vettore ed esplicitando l'angolo potrai individuare la direzione. Spero di essere stata chara 😉
DATI
Ax = 75,5 m
Ay = 6,20 m
Svolgimento
Per calcolare il modulo del vettore A con le componenti Ax=75,5m e Ay=6,20m, possiamo usare le seguenti formule:
A = radice_quadrata(75,5^2 + 6,20^2) ≈ 75,54 m
la direzione θ del vettore A rispetto all'asse x positivo si calcola tramite l'arcotangente del rapporto tra Ay e Ax:
θ = arctan(6,20/75,5) ≈ 0,0819
Convertitami in gradi:
θ =(0,0819*180)/π ≈ 4,69°
Indicando il vettore "v", incoccato nell'origine, con le coordinate della sua freccia V(x, y) si ha
1) modulo |v| = ρ = √(x^2 + y^2)
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Se e solo se ρ > 0 si ha
2) verso, dall'origine in fuori, secondo i segni di x e di y: se x = 0, lungo il semiasse delle ordinate col segno di y e viceversa se y = 0; altrimenti nel quadrante indicato dai due segni.
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3) anomalia θ = secondo il segno di x
* x < 0: θ = π + arctg(y/x)
* x = 0: θ = π/2
* x > 0: θ = arctg(y/x)
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Per A(75.5, 6.20) m = (755, 62) dm si ha
1) modulo |a| = ρ = √(755^2 + 62^2) = √573869 ~= 757.5 dm ~= 75.75 m > 0
2) verso, dall'origine nel primo quadrante.
3) anomalia θ = arctg(62/755) ~= 4° 41' 41'' ~= 4° 42'