[Risolto] fisica

Se si presenta un problema che non si riesce a risolvere così com'è narrato un buon primo tentativo di semplificare la comprensione (non il problema!) è di sfrondare la descrizione da tutte le chiacchiere che servono solo ad ambientare la situazione, ma non hanno alcuna utilità descrittiva del problema.
Fortunatamente per te, questo problema rientra nella categoria "comportamento di una massa soggetta a gravità", categoria per la quale già esiste un'ottima schematizzazione che si chiama "moto di un punto materiale" e che ti riassumo qui di seguito.
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Un punto materiale lanciato dalla posizione (0, h), con velocità di modulo V m/s e alzo θ (con h >= 0, V > 0 e θ in [- π/2, π/2]), nel primo quadrante di un riferimento Oxy soggetto a gravità terrestre ha un moto parabolico governato da
* vx(t) = V*cos(θ)
* x(t) = V*cos(θ)*t
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
cioè ha
* posizione istantanea P(x(t), y(t))
* velocità istantanea v(t) = (vx(t), vy(t))
La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
Nei due casi in cui l'alzo assume i valori estremi (θ = ± π/2) la traiettoria parabolica degenera nella verticale.
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NEI DUE CASI IN ESAME
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
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A) Lancio inclinato
Con
* h = 0
* V*cos(θ) = 1.2 = 6/5 m/s
* V*sin(θ) = 8.85 = 177/20 m/s
si ha
* cos(θ) = 6/(5*V)
* sin(θ) = 177/(20*V)
* V = (3/20)*√3545 ~= 8.93 m/s
* θ = - 2*arctg((8 - √3545)/59) ~= 82° 16' 41.43'' (quasi verticale)
* vx(t) = 6/5
* x(t) = (6/5)*t
* vy(t) = 177/20 - g*t
* y(t) = 177/20 - (g/2)*t^2
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A1) "Minimo t necessario a raggiungere |v(t)| = 5 m/s?"
* |v(t)| = |(vx(t), vy(t))| =
= √((6/5)^2 + (177/20 - (196133/20000)*t)^2) =
= √(38468153689*t^2 - 69431082000*t + 31905000000)/20000 = 5 ≡
≡ (t = (1000/196133)*(177 - 4*√589)) oppure (t = (1000/196133)*(177 + 4*√589))
Il minimo dei due è
* t = (1000/196133)*(177 - 4*√589) ~= 0.407492 s ~= 407 ms
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A2) "In quale istante t si ha vy(t) = - vx(t), cioè v a - 45°?"
* 177/20 - (196133/20000)*t = - 6/5 ≡
≡ t = 201000/196133 ~= 1.0248 s
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B) Lancio verticale "dritto verso l'alto"
Fra le chiacchiere descrittive si nasconde la specificazione "SU UN PERCORSO IN SALITA" la quale implica che nel lancio inclinato l'impatto al suolo avviene a una quota più elevata di quella del lancio; invece nel lancio dritto verso l'alto l'impatto al suolo avviene nello stesso punto del lancio e pertanto il tempo di volo risulta prolungato rispetto a quello del caso A.

Avevamo già risposto alla domanda!

Vedi al link:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/esercizio-la-gara-delle-balle-di-fieno/?orderby=newest

Ecco quanto allora avevo risposto:

{Vox=1.12 m/s

{Voy=8.85 m/s

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{Vx=1.12 m/s    (componente orizzontale del moto: moto uniforme)

{Vy=8.85-g*t     (componente verticale del moto: caduta dei gravi M.R.U.A. con g=9.806 m/s^2)

a) Qual è il minimo tempo necessario perché la balla di fieno raggiunga una velocità di modulo 5,00 m/s ?

Si tratta di risolvere una equazione irrazionale:

V-------> √(1.12^2 + (8.85 - 9.806·t)^2) = 5 elevi al quadrato:

(24039409·t^2 - 43391550·t + 19894225)/250000 = 25

ed ottieni 2 tempi:    t = 0.406 s ∨ t = 1.400 s

Devi prendere il primo (il secondo si riferisce alla fase di atterraggio della balla di fieno)

b) Dopo quanto tempo dal lancio la direzione del moto della balla di fieno è di 45° sotto l'orizzontale?

deve essere:      TAN(-45°) =- 1

si ha per: (8.85 - 9.806·t)/1.12 = -1 la risolvi ed ottieni: t = 1.0167= circa 1.02 s

c) Se la balla di fieno venisse lanciata con la stessa velocità iniziale, ma diritta verso l'alto, il suo tempo di volo aumenterebbe, diminuirebbe o rimarrebbe lo stesso?

Prova tu a rispondere a questa domanda. Devo uscire.

Continuo..

Velocità iniziale= √(1.12^2 + 8.85^2) = 8.921 m/s

Il tempo di volo è dato dal tempo di salita ed il tempo di discesa che sono fra loro uguali.

Il tempo di salita è:

v = 8.921 - 9.806·t   per  v=0--------->   8.921 - 9.806·t = 0-----> t = 0.91 s

Quindi il tempo di volo è: 2·0.91 = 1.82 s

Che risulta ovviamente maggiore del tempo dell’altra situazione in quanto tale tempo è legato alla solo componente verticale (8.921>8.85 m/s)

Ogni anno, in Scozia si tengono gli Highland Games, una sorta di campionato sportivo simile ai giochi olimpici. Uno dei giochi più popolari è quello in cui i concorrenti, utilizzando dei forconi, devono lanciare una balla di fieno su un percorso in salita. Supponi che, dopo il colpo di forcone, la velocità iniziale della balla di fieno sia V =(1,12 m/s)x+(8,85 m/s)y.
a) Qual è il minimo tempo t necessario perché la balla di fieno raggiunga una velocità di modulo 5,00 m/s ?

V = √1,12^2+8,85^2 = 8,93 m/sec

5,0^2 =  1,12^2+(8,85-9,806t)^2

23,75 = 78,32+96,16t^2-86,78*2t

0 = 54,57-173,56t+96,16t^2 

0 = 1-3,180t+1,762t^2 

t = (3,18-√3,18^2-1,762*4) / (1,762*2) = 0,406 sec in salita

b) Dopo quanto tempo t' dal lancio la direzione del moto della balla di fieno è di 45∘ sotto l'orizzontale?

-1,12 = 8,85-9,806*t' 

t' = (8,85+1,12)/9,806 = 1,016 sec 

c) Se la balla di fieno venisse lanciata con la stessa velocità iniziale, ma diritta verso l'alto, il suo tempo di volo t'' aumenterebbe, diminuirebbe o rimarrebbe lo stesso? Giustifica la risposta

t'' = 2*tup = 2*Vy/g 

tanto maggiore è Vy,  tanto maggior è il tempo di volo !!!