Fisica

Se B parte in anticipo rispetto ad A, di un numero di secondi pari a:

t = 0.28·60 s -----> t = 16.8 s

se B viaggia di moto uniforme percorrerà in tale tempo uno spazio pari a:

s = 13.5·16.8 s--------->s = 226.8 m

Quindi le leggi orarie dei due sono:

sA = 10·t + 1/2·0.8·t^2

sB  = 226.8 + 13.5·t

calcolate  dalla partenza di A (per t=0)

sA = sB----> 10·t + 1/2·0.8·t^2 = 226.8 + 13.5·t

risolvo ed ottengo:

t = -19.835 s  ∨  t = 28.585 s

La negativa si scarta.

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sA-sB=250 (metri)

10·t + 1/2·0.8·t^2 - (226.8 + 13.5·t) = 250

2·t^2/5 - 7·t/2 - 2384/5 = 0

risolvo ed ottengo:

t = -30.426 s  ∨  t = 39.176 s

La negativa si scarta.

* 0.28 minuti = (28/100)*60 = 84/5 s
* 13.5 = 27/2 m/s
* 0.8 = 4/5 m/s^2
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Supponendo che il cronometro di sistema sia avviato alla partenza di B dall'origine delle ascisse con velocità di 27/2 m/s e che A vi transiti dopo 84/5 s con velocità di 10 m/s e accelerazione di 4/5 m/s^2, allora si possono scrivere le equazioni seguenti
B: s(t) = (27/2)*t
A: s(t) = (10 + (4/10)*(t - 84/5))*(t - 84/5) = 2*(t + 41/5)*(t - 84/5)/5
A: v(t) = 10 + (4/5)*(t - 84/5) = 2*(10*t - 43)/25
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Quando si incontrano?
* ((27/2)*t = 2*(t + 41/5)*(t - 84/5)/5) & (t > 0) ≡
≡ t = (847 + 5*√37513)/40 ~= 45.385 s
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Quando distano 250 m?
* (|(27/2)*t - 2*(t + 41/5)*(t - 84/5)/5| = 250) & (t > 0) ≡
≡ t = (847 + 5*√77513)/40 ~= 55.976 s

riscrivo il testo per come andrebbe scritto 

siano dati due amici A e B con i seguenti dati : 

A : 
# velocità Va = 10 m/s

# accelerazione aa = 0,8 m/s^2

B:
# Vb  = 13,5 m/s

Supponendo che partano dallo stesso punto con B che si muove con un anticipo rispetto ad A di 0,28 minuti, calcolare :

# quando A raggiunge B

decalage Δt = 0,28*60 = 16,80 s

detto t il tempo impiegato da A per raggiungere B, "audemus dicere" :

Vb*(Δt+t) = Va*t+aa/2*t^2 

13,5(16,80+t) = 10t+0,4t^2

0,4t^2-3,5t-226,80 = 0

t = (3,5+√3,5^2+226,80*1,6)/0,8 = 28,585 s 

# l'istante di tempo t' (a partire da quando si muove A) in cui A dista da B 250 m

250 = 13,5*(t'+16,80)-(10t'+0,4t'^2) 

250 = 226,80+13,5t'-10t'-0,4t'^2

23,20 = 3,5t'-0,4t'^2  

t' = (3,5+√3,5^2-23,2*1,6)/0,8  che non ammette soluzione iniziale (B che precede A)

quando, invece A precede B

250 = -13,5*(t'+16,80)+(10t'+0,4t'^2) 

250 = -226,80-13,5t'+10t'+0,4t'^2

476,8 = -3,5t'+0,4t^2

t' = (3,5+√3,5^2+476,8*1,6)/0,8 = 39,17 s 

come mostra il sottostante grafico