[Risolto] FISICA

Senza attrito.

L = radicequadrata(h^2 + b^2) = radice(100^2 + 360^2) = radice(139600);

L = 373,63 cm, lunghezza del piano.

senθ = h / L = 100 / 373,63 = 0,268;

punto a) accelerazione:

a = g // = g * senθ; accelerazione parallela al piano inclinato;

a = 9,8 * 0,268 = 2,62 m/s; accelerazione in assenza di attrito.

m g = Forza peso = 23,4 * 9,8 = 229,32 N;

F // = m * g * senθ = 229,32 * senθ = 229,32 * 0,268 = 61,46 N; 

θ = arsen(0,268) = 15,5°; angolo di pendenza del piano.

b)  Con attrito: ks = coefficiente d'attrito statico = 0,360; massa = 23,4 kg;

cos15,5° = 0,9635;

F attrito = ks m * g * cosθ = 0,360 * 23,4 * 9,8 * cos(15,5°);

F attrito statico massimo = 0,360 * 229,32 * 0,9635 = 79,54 N ; forza frenante;

F// = 61,46 N;

Per far muovere la cassa (ferma sul piano), la F// deve essere maggiore di 79,54 N;

Fattrito max >  F//; se è ferma, la cassa non si muove.

Se è stata messa in movimento kd = coefficiente d'attrito dinamico = 0,250;

F attrito dinamico = 0,250 * 229,32 * cosθ = 55,24 N; (forza frenante);

F risultante = F// - F attrito = 61,46 - 55,24 = 6,22 N; forza che fa scendere la cassa;

a1 = F risultante / m = 6,22 / 23,4 = 0,27 m/s^2, (scende più lentamente);

c)  Diminuzione = a - a1 = 2,62 - 0,27 = 2,35 m/s^2;

diminuzione x su 100; in %:

2,35 : 2,62 = x : 100;

x = 100 * 2,35 / 2,62 = 100 * 0,897;

x = 89,7;

diminuzione % = 89,7/100 = 89,7 %.

d)  Moto accelerato lungo il piano con attrito; L = 373,63 cm = 3,74 m; 

S = 1/2 a1 t^2;

tempo t di discesa:

t = radice quadrata(2 * S / a1);

t = radice(2 * 3,74 / 0,27) = radice(27,704) = 5,3 s;

e) In condizioni di equilibrio instabile: F// = Fattrito statico

 m g senθ = ks * mg cosθ;

ks = senθ/cosθ;

ks = tanθ = tan(15,5°) = 0,277,

con questo coefficiente la cassa è ferma in equilibrio sul piano, ma sta per iniziare a muoversi.

Ciao @ios

Una cassa di legno di 23,4 kg è poggiata su un piano inclinato di base b = 230 cm ed altezza h = 100 cm.

a) Calcola l'accelerazione a della cassa in assenza di attrito.

lunghezza piano = L = √b^2+h^2 = 100√2,34^2+1) = 254,5 m

sen θ = h/L = 100/254,5 = 0,393 

accelerazione a = g*sen θ = 9,806*0,393 = 3,854 m/sec^2

b) Se il piano presentasse un coefficiente di attrito statico pari a 0,360 e uno di attrito dinamico pari a 0,250, la cassa si muoverebbe? Se sì, con quale accelerazione?

Forza motrice gravitazione Fmg = m*g*sen θ = 23,4*9,806*0,393 = 90,18 N 

forza di attrito statico Fas = m*g*cos θ*mus = 23,4*9,806*√1-0,393^2 *0,36 = 75,96 N

forza di attrito dinamico Fad = m*g*cos θ*mud = 23,4*9,806*√1-0,393^2 *0,25 = 52,75 N

accelerazione iniziale a' = (Fmg-Fas)/m = (90,18-75,96)/23,4 = 0,658 m/sec^2

accelerazione dopo il primo distacco a'' = (Fmg-Fad)/m = (90,18-52,75)/23,4 = 1 ,600 m/sec^2

c) Calcola la diminuzione percentuale dell'accelerazione dal caso privo di attrito al caso con attrito.

100*(3,854-1,600)/3,854 = 58,5 %

d) Supponendo che la cassa parta da ferma dalla sommità del piano inclinato, dopo quanto tempo giungerebbe a terra in presenza di attrito?

t = √2L/a = √2*2,545/1,600 = 2,26 sec 

e) Quanto dovrebbe valere il coefficiente di attrito statico mu's per far rimanere la cassa ferma sulla sommità del piano inclinato?

mu's = tan θ = 0,393/√(1-0,393^2) = 0,417