Per risolvere questo problema, possiamo utilizzare le leggi del moto uniformemente accelerato e considerare l'attrito radente tra il bicchiere e il bancone.
Iniziamo calcolando l'accelerazione del bicchiere lungo il bancone. L'attrito radente può essere determinato utilizzando il coefficiente di attrito dinamico e la forza normale esercitata dal bancone sul bicchiere. La forza normale è uguale al peso del bicchiere, che può essere calcolato come il prodotto della massa del bicchiere per l'accelerazione gravitazionale.
Peso del bicchiere = massa × accelerazione gravitazionale
= 0.35 kg × 9.8 m/s²
= 3.43 N
La forza di attrito radente è quindi data dalla formula:
Forza di attrito = coefficiente di attrito × forza normale
= 0.30 × 3.43 N
= 1.03 N
L'attrito radente agisce in direzione opposta al moto del bicchiere lungo il bancone, quindi genererà un'accelerazione negativa.
Ora possiamo calcolare l'accelerazione del bicchiere lungo il bancone utilizzando la seconda legge di Newton:
Forza risultante = massa × accelerazione
1.03 N = 0.35 kg × accelerazione
accelerazione = 1.03 N / 0.35 kg
accelerazione = 2.94 m/s² (arrotondato a due cifre decimali)
Utilizzando l'equazione del moto uniformemente accelerato:
distanza = velocità iniziale × tempo + 0.5 × accelerazione × tempo²
Iniziamo calcolando il tempo che il bicchiere impiega per coprire la distanza orizzontale del bancone, assumendo che non ci siano ostacoli o variazioni nella velocità iniziale.
Tempo orizzontale = distanza orizzontale / velocità orizzontale
= 4.0 m / 6 m/s
= 0.67 s (arrotondato a due cifre decimali)
Ora dobbiamo calcolare il tempo che il bicchiere impiega per cadere verticalmente dal bordo del bancone fino a terra. Possiamo usare l'equazione del moto uniformemente accelerato lungo l'asse verticale:
distanza verticale = velocità iniziale × tempo + 0.5 × accelerazione gravitazionale × tempo²
La velocità iniziale lungo l'asse verticale è zero, poiché il bicchiere cade dal riposo.
La distanza verticale che il bicchiere deve percorrere è data dall'altezza del bancone:
distanza verticale = 1.5 m
Utilizzando l'equazione del moto uniformemente accelerato, possiamo risolvere per il tempo:
1.5 m = 0.5 × 9.8 m/s² × tempo²
Risolvendo l'equazione per tempo, otteniamo:
tempo = √(2 × distanza verticale / accelerazione gravitazionale)
= √(2 × 1.5 m / 9.8 m/s²)
≈ 0.56
