Un blocco di legno di densità 556 kg/m^3, alto 78 cm, largo 64 cm e lungo 63 cm che contiene al suo interno una sfera di metallo di raggio 8 cm e densità 1778 kg/m^3 viene posto in una vasca d'acqua. Di quanto affonda?
Un blocco di legno di densità 556 kg/m^3, alto 78 cm, largo 64 cm e lungo 63 cm che contiene al suo interno una sfera di metallo di raggio 8 cm e densità 1778 kg/m^3 viene posto in una vasca d'acqua. Di quanto affonda?
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Livello 1
Il volume del blocco di legno, se fosse pieno, sarebbe:
$ V_{pieno} = a*b*c = 0.78*0.64*0.63 = 0.3145 m^3$
il volume della sfera è invece:
$V_s = 4/3 \pi r^3 = 4/3 \pi *(0.08)^3 = 0.0021 m^3$
Quindi il volume effettivo del blocco di legno, privato della porzione che contiene la sfera è:
$V_b = V_{pieno} - V_s = 0.3145 - 0.0021 = 0.3124 m^3$
La massa totale del solido, composto di blocco e sfera è data da:
$ m = (d_{legno}*V_b) + (d_{metallo}*V_s) = (556*0.3124) + (1778*0.0021) = 177.43 kg$
dunque la forza peso è:
$P = mg = 177.43 * 9.81 = 1740.59 N$
Dato che il corpo galleggia, la spinta di Archimede equilibra la forza peso:
$F_A = P = 1740.59 N$
Ma la spinta di Archimede è pari a:
$F_A = d_{acqua}*V_{imm}*g$
quindi possiamo ricavare il volume immerso come:
$V_{imm} = \frac{F_A}{d_{acqua}*g} = \frac{1740.59}{1000*9.81} = 0.1774 m^3$
dove $d_{acqua} = 1000 kg/m^3$.
Sapendo che il blocco di legno ha un'area di base di:
$A = a*b = 0.64*0.63 = 0.4 m^3$
l'altezza della porzione di volume immerso è:
$ h = V/A = 0.1774 / 0.4 = 0.44 m$
Quindi il corpo affonda di 0.44 m
Noemi
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Livello 5
@n_f ...mi sa che sei andata via per la tangente : fosse anche di solo legno, affonderebbe di più di metà dell'altezza h
Ho riportato un risultato errato nell'area, grazie per la segnalazione, ho sistemato.
Non mi pare di essere partita per la tangente...
@remanzini_rinaldo Mi permetto inoltre di dire che dividere una massa per un'area per avere un'altezza non è fisicamente corretto e ci troviamo solo perché la densità è 1000 kg/m³...
Inoltre mi sembra più appropriato usare esplicitamente la spinta di Archimede anche per una questione didattica
Un saluto e buona domenica ☺️
@n_f ...mi scuso per l'approssimativa didattica , ma ho finite le scuole da oltre 10 lustri 😟🌻
Un blocco di legno di densità dl = 556 kg/m^3, alto h = 78 cm, largo a = 64 cm e lungo b = 63 cm che contiene al suo interno una sfera di metallo di raggio 8 cm e densità ds = 1778 kg/m^3 viene posto in una vasca d'acqua. Di quanto affonda?
Volume sfera Vs = 0,52360*1,6^3 = 2,145 dm^3
volume esterno legno Vl = 6,3*6,4*7,8 = 314,5 dm^3
massa sfera ms = Vs*ds = 2,145*1,778 = 3,813 kg
massa legno ml = (314,5-2,145)*0,556 = 173,67 kg
massa totale m = ms+ml = 177,48 kg
h immersa = 177,48/(6,3*6,4) = 4,40 dm = 44,0 cm
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Genius II
@remanzini_rinaldo non ho solo capito i numeri che ha preso per il volume della sfera...
@Tina122 ...r/d = 1/2 ; (r/d)^3 = 1/8 ; 4/3*π*r^3/d^3 = 4π/24 = π/6 = 0,52360 d^3