[Risolto] Fisica

Dati: Peso del container = 3,8 • 10^3 N Costante elastica della molla = 9500 N/m

Soluzione:

a. La tensione nel cavo che regge il container è uguale al peso del container stesso, ovvero: Tensione = Peso del container = 3,8 • 10^3 N

b. Per trovare la tensione nel cavo agganciato al contrappeso, dobbiamo considerare che la gru è in equilibrio, quindi la somma delle forze deve essere nulla. In questo caso, la tensione nel cavo che regge il container e la tensione nel cavo agganciato al contrappeso sono forze con stessa grandezza e verso opposto. Quindi: Tensione nel cavo agganciato al contrappeso = -Tensione nel cavo che regge il container Tensione nel cavo agganciato al contrappeso = -3,8 • 10^3 N Nota: il segno negativo indica che la tensione è diretta verso il basso, nella stessa direzione della forza peso del contrappeso.

c. L'allungamento della molla può essere calcolato utilizzando la legge di Hooke: F = kx dove F è la forza esercitata sulla molla, k è la sua costante elastica e x è lo spostamento dalla posizione di equilibrio. In questo caso, la forza esercitata sulla molla è data dal contrappeso, quindi: F = Peso del contrappeso = 3,8 • 10^3 N Inoltre, la posizione di equilibrio della molla è quella in cui il contrappeso non esercita alcuna forza su di essa. Quindi, lo spostamento dalla posizione di equilibrio è dato dalla differenza tra la posizione del contrappeso quando è agganciato alla molla e la posizione di equilibrio: x = 0,5 m - 0,1 m = 0,4 m Dove 0,5 m è la posizione del contrappeso quando è agganciato alla molla e 0,1 m è la posizione di equilibrio. Quindi, sostituendo i valori nella legge di Hooke, otteniamo: 3,8 • 10^3 N = 9500 N/m • x x = 0,4 m

d. Per calcolare la forza vincolare esercitata dal braccio della gru, dobbiamo considerare che la gru è in equilibrio, quindi la somma dei momenti deve essere nulla. In questo caso, la forza vincolare esercitata dal braccio della gru è uguale alla somma dei momenti esercitati dal peso del container e dal contrappeso. I momenti sono calcolati rispetto al punto di rotazione della gru, che in questo caso è l'asse verticale attorno al quale ruota la gru stessa. Il momento del peso del container è dato dal prodotto tra il peso del container e la sua distanza dal punto di rotazione della gru, ovvero la lunghezza del braccio della gru: Momento del peso del container = Peso del container • Lunghezza del braccio della gru Momento del peso del container = 3,8 • 10^3 N • 7 m = 26,6 • 10^3 Nm Il momento del contrappeso è dato dal prodotto tra la forza esercitata sulla molla e la sua distanza dal punto di rotazione della gru, ovvero la lunghezza del braccio del contrappeso: Momento del contrappeso = Forza esercitata sulla molla • Lunghezza del braccio del contrappeso Momento del contrappeso = 3,8 • 10^3 N • 0,1 m = 380 Nm Quindi, la forza vincolare esercitata dal braccio della gru è data dalla somma dei momenti divisa per la lunghezza del braccio della gru: Forza vincolare = (Momento del peso del container + Momento del contrappeso) / Lunghezza del braccio della gru Forza vincolare = (26,6 • 10^3 Nm + 380 Nm) / 7 m Forza vincolare = 7,6 • 10^3 N

Risposte:

a. La tensione nel cavo che regge il container è 3,8 • 10^3 N. b. La tensione nel cavo agganciato al contrappeso è -3,8 • 10^3 N. c. L'allungamento della molla è 0,4 m. d. La forza vincolare esercitata dal braccio della gru è 7,6 • 10^3 N.

Dovresti proprio imparare a usare l'operatore "^ caret", infisso fra base ed esponente.

grazie del consiglio