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[Risolto] Fisica

  

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Un corpo di massa $M =1.15 kg$ scende lungo un piano inclinato di $\alpha=$ $\pi / 3$, scabro, con coefficiente di attrito $\mu=0.80$. Inizialmente il corpo ha una velocità $v_0=4.2 m / s$. Dopo aver percorso una distanza $L=2.1 m$, il corpo incontra una molla con costante di Hooke $k=0.7 N / m$. Per l'accelerazione di gravità si usi il valore $g=9.81 m / s ^2$.
1. Con quale velocità $v_1$ urta la molla?
2. Di quale tratto $L$ viene compressa la molla?
3. Quale distanza $L_{\max }$ dovrebbe percorrere il corpo prima di fermarsi se fosse sotto la sola azione delle forze di gravità e di attrito?

 

Buongiorno,ho svolto il seguente esercizio ma non ho la soluzione.

Allego l'immagine dei miei calcoli. Scrivo anche perché forse si capisce poco dai miei appunti.

Per il primo e terzo punto ho usato il teorema delle forze vive. Nel primo punto ho impostato  ΔK=-L_forza d'attrito e da qui trovo v1.

Mentre nel terzo punto ho usato la stessa equazione ponendo v1=0 e ho trovato L_max.

Nel secondo punto ho applicato la conservazione dell'energia meccanica ponendo l'energia potenziale iniziale+energia cinetica iniziale=energia potenziale elastica finale.

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Grazie in anticipo.

 

 

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Come sovente succede, le informazioni non sono date con la dovuta chiarezza , pertanto si assume che la molla sia in piano con sottostante coefficiente di attrito !!

π/3 = 60°

se ΔL = 2,1 m , Δh = ΔL*sen 60° = 2,1*0,866 = 1,819 m 

energia Ea persa in attrito :

Ea = m*g*cos 60°*μ*L = 1,15*9,81*0,5*0,8*2,1 = 9,476 J

Energia residua Er quando urta la molla :

Er = m/2*Vo^2+m*g*Δh-Ea

Er = 1,15*(4,2^2/2+9,81*1,819)-9,476 = 21,19J = m/2*V^2

velocità di impatto V:

V = √2Er/m = √21,19*2/1,15 = 6,07 m/sec ..il che significa che la velocità tende costantemente ad aumentare  

compressione molla x :

2Er = k*x^2+2*m*g*μ*x 

42,38 = 0,7x^2+2,30*9,81*0,8*x 

42,38-0,7x^2-18,0x = 0  

x = (18-√18^2+42,38*4*0,7)/-1,4 = 2,17 m 

 

 

Si è visto che la forza dovuta alla gravità prevale sull'attrito (velocità che aumenta) , pertanto l'arresto deve avvenire in piano !!

V' = √2gh = √19,62*1,819 = 5,97 m/sec 

m/2*V'^2 = m*g*μ*d 

la massa m si semplifica

distanza = V'^2/(2*g*μ) = 5,97^2/(19,612*0,8) = 2,27 m 

 

 

@remanzini_rinaldo Grazie mille!



Risposta
SOS Matematica

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