Fisica

@mb_26

Ciao, benvenuto/a.

La terza carica posta in mezzo alle due è negativa, mentre le altre due sono positive e poste ad una distanza fissa di 8 cm :

Riferendoci allo schema suddetto e considerando le semplificazioni del caso:

5·3/x^2 = 3·10/(8 - x)^2

15/x^2 = 30/(x - 8)^2

15·(x - 8)^2 = 30·x^2

15·x^2 - 240·x + 960 = 30·x^2

15·x^2 + 240·x - 960 = 0

15·(x^2 + 16·x - 64) = 0

x^2 + 16·x - 64 = 0

risolvo ed ottengo:

x = - 8·√2 - 8 ∨ x = 8·√2 - 8

considero la seconda soluzione dovendo considerare una soluzione intermedia

x = 3.314 cm

F1 = k q1 q / x^2 ;  Legge di Coulomb.

F2 = k q2 q /(8 - x)^2;

q viene attratta da q1 = + 5,0 nC e viene ettratta da q2 = + 10,0 nC.

Resta ferma in equilibrio se F1 = F2.

x è la distanza da q1; (8 - x) è la distanza da q2.

k q1 q / x^2 = k q2 q /(8 - x)^2;

k q  si semplifica.

q1 / x^2 = q2 /(8 - x)^2;

5,0 /x^2 = 10,0 / (8 - x)^2;

5,0 * (8 - x)^2 = 10,0 * x^2;

5,0 * (64 + x^2 - 16 x) = 10,0 x^2;

dividiamo per 5,0:

64 + x^2 - 16 x = 2 x^2;

2x^2 - x^2 + 16x - 64 = 0

x^2 + 16x - 64 = 0;

x^2 + 16x - 64 = 0;

x = - 8 +-radice(8^2 + 64);

x = - 8 +-radice(128) ;

x1 = -8 + radice(128) = - 8 + 11,31 = 3,31 cm;

x2 è negativa, la scartiamo, non è fra q1 e q2.

x = 3,31 cm; (distanza di q da q1 = 5,0 nC);

8 - x = 4,69 cm; (distanza di q da q2 = 10,0 nC).

q = - 3,0 nC deve stare più vicina alla carica più piccola.

@mb_26; ciao.

Che si narri delle tre cariche descritte o della navicella in viaggio fra Terra e Luna, si tratta dello stesso problema: calcolare la posizione d'equilibrio, sul segmento di lunghezza L congiungente due attrattori "a", di una sonda di prova "p" attratta con legge d'attrazione
* F = K*a*p/r^2
Nella soluzione sia la costante universale K che la prova p SONO ININFLUENTI.
La posizione d'equilibrio è una frazione di L che ha per
* numeratore la differenza fra l'attrattore maggiore e la media geometrica dei due,
* denominatore la differenza fra l'attrattore maggiore e il minore.
Si ha equilibrio per
* (F(Q) = F(q)) & (0 < x < L) & (0 < q < Q) ≡
≡ (K*Q*p/x^2 = K*q*p/(L - x)^2) & (0 < x < L) & (0 < q < Q) ≡
≡ x = ((Q - √(q*Q))/(Q - q))*L
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NEL CASO IN ESAME
Con
* Q = + 10 nC
* q = + 5 nC
* p = - 3 nC
* L = 8 cm
* x = distanza da Q
* L - x = distanza da q
si ha equilibrio per
* x = ((Q - √(q*Q))/(Q - q))*L =
= ((10 - √(5*10))/(10 - 5))*8 =
= 8*(2 - √2) ~= 4.686 cm