Un blocco di massa $m_{1}=7,0 kg$ si trova su un piano inclinato di un angolo di $45^{\circ}$, con coefficiente di attrito dinamico di 0,40 e di attrito statico di $0,60 .$ Il blocco è collegato a un secondo oggetto tramite una fune di massa trascurabile che passa attorno una puleggia come nella figura del problema $96 .$ Il secondo oggetto ha massa $m_{2}=3,0 kg$ e si trova sospeso nel vuoto. - Il blocco 1 riesce a muoversi? Quanto vale la sua accelerazione?
Suggerimento: risolvi prima il problema in assenza di attrito, e determina la forza totale sul blocco $1 .$ $\left[0 m / s ^{2}\right]$
Un blocco di massa m1=7,0 kg si trova su un piano inclinato di un angolo di 45∘ con coefficiente di attrito dinamico μd = 0,40 e di attrito statico μs = 0,60. Il blocco è collegato a un secondo oggetto tramite una fune di massa trascurabile che passa attorno una puleggia come nella figura del problema 96. Il secondo oggetto ha massa m2 = 3,0kg e si trova sospeso nel vuoto.
- Il blocco 1 riesce a muoversi?
piano inclinato ruvido :
F// = g*m1*sin 45° = 7g/2*√2 = 3,5g√2 = 4,950*g N
Fa = g*m1*cos 45°*μs = 7g/2*√2*0,6 = 2,1g√2 = 2,97*g N
massa sospesa :
m2*g = 3,00*g N
Il sistema ha 3 possibili condizioni :
1) m1 che scende ed m2 che sale
2) m2 che scende ed m1 che sale
3) rimane fermo
possibilità 1) : g*(4,95-2,97) = 1,98g < 3g , il che esclude che m1 possa scendere
possibilità 2) : la sola F// è > di m2*g, il che esclude che m2 possa scendere
escluse 1) e 2) rimane la possibilità 3), vale a dire il sistema rimane fermo
Quanto vale la sua accelerazione?
Se il sistema rimane fermo, la sua accelerazione vale zero !!
Se, con una forza momentanea esterna il sistema fosse messo in moto nella condizione 1) , il coefficiente di attrito diventerebbe 0,4, col che :
Risolviamo il problema trascurando la presenza dell'attrito: dalla seconda legge di Newton si ottengono le seguenti equazioni $$ \begin{aligned} & T-m_2 g=m_2 a \\ & m_1 g \cos 45^{\circ}-F_V=0 \\ & m_1 g \sin 45^{\circ}-T=m_1 a \\ & \text { da cui si ricava } \\ & a=\frac{m_1 \sin 45^{\circ}-m_2}{m_1+m_2} g=\frac{(7,0 \mathrm{~kg}) \sin 45^{\circ}-(3,0 \mathrm{~kg})}{(7,0 \mathrm{~kg})+(3,0 \mathrm{~kg})} \times\left(9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)=1,9 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2 \end{aligned} $$
La forza totale sul blocco è $$ F_1=m_1 a=(7,0 \mathrm{~kg}) \times\left(1,9 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)=13 \mathrm{~N} \text {, } $$ mentre la forza di attrito statico massima è maggiore: $$ f_{s, \text { max }}=\mu_s F_V=\mu_s m_1 g \cos 45^{\circ}=(0,60) \times(7,0 \mathrm{~kg}) \times\left(\cos 45^{\circ}\right) \times\left(9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)=29 \mathrm{~N}, $$ per cui il blocco non si muove.
m1 è soggetto a P1// di modulo P1// = P1 *sen45° = m1*g*sqrt2/2= ~ 7*9.8*sqrt2/2 = 48,5075... =~ 48.5 N, a P2 (opposta a P1//) avente modulo P2 = m2*g = ~3*9.8 = 29.4 N
quindi l'azione su m1 in assenza di attrito vale:
F// = P1// - P2 = ~ 19.1 N {nel verso di P1// cioè in discesa}
la massima forza di attrito statico Fas vale in modulo:
