[Risolto] Fisica

A) NON SI PUBBLICANO FOTO RUOTATE!
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B) IL PROBLEMA 39, PER COM'E' SCRITTO, RISULTA INDETERMINATO PER CARENZA DI DATI:
* quali sono le caratteristiche della palla (CX, raggio, ...)?
* quali sono le caratteristiche locali dell'aria (temperatura, pressione, densità, ...) al momento del lancio?
* o, sinteticamente, quale attrito viscoso oppone il mezzo?
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Diventa un problema ben posto se riformulato in termini di "punto materiale" invece che di palla da baseball per la quale, a 90 km/h, la resistenza del mezzo sarebbe tutt'altro che trascurabile.
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C) Un punto materiale
* lanciato verticalmente in alto, all'istante zero da quota zero,
* con velocità V
* in un campo gravitazionale costante e uniforme di accelerazione g
si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato secondo le equazioni
* q(t) = t*(V - (g/2)*t)
* v(t) = V - g*t
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NEL CASO IN ESAME
Dati
* V = 90 km/h = (90000 m)/(3600 s) = 25 m/s
* q(T) = T*(V - (g/2)*T) = 30 m
si chiedono i valori di T e di v(T)
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Non sapendo se la gravità locale del punto di lancio sia uniforme su tutte le quote percorse né se sia costante per tutto il tempo di salita, SI ASSUME il valore standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
con cui si ricavano i due valori di T (T1 in salita, T2 in discesa)
* q(T) = T*(25 - ((196133/20000)/2)*T) = 30 ≡
≡ (T1 = 500000/196133 - (200*√366010)/196133 ~= 1.9324 s)
oppure
≡ (T2 = 500000/196133 + (200*√366010)/196133 ~= 3.1662 s)
da cui
* v(T1) = V - g*T =
= 25 - (196133/20000)*(500000/196133 - (200*√366010)/196133) =
= √366010/100 ~= 6.049876 ~= 6.0 m/s
oppure
* v(T2) = V - g*T =
= - √366010/100 ~= - 6.049876 ~= - 6.0 m/s

Perché fai venire il torcicollo? Mettila diritta.

vo = 90000 m / 3600 s = 90 / 3,6 = 25 m/s;

g = - 9,8 m/s^2;

h = 1/2 g t^2 + vo t; (legge del moto accelerato);

v = g * t + vo; (legge del moto per la velocità).

h = 30 m;

1/2 * (- 9,8) * t^2 + 25 * t = 30;

- 4,9 * t^2 + 25 * t - 30 = 0;

4,9 t^2 - 25 t + 30 = 0;

 t = [+ 25 +- radicequadrata(25^2 - 4 * 4,9 * 30)] (2 * 4,9);

t = [+ 25 +- radicequadrata(37)] / 9,8;

t = [+ 25 +- 6,08] /9,8;

t1 = [+ 25 - 6,08] / 9,8 = 18,92 / 9,8 = 1,93 s; (prima soluzione, la palla è in fase di salita).

t2 è il secondo tempo quando la palla scendendo, passa di nuovo a 30 m.

t1 = 1,9 s;

v = - 9,8 * t1 + 25 = - 9,8 * 1,93 + 25 = - 18,91 + 25;

v = 6,08 m/s = 6,1 m/s (circa).

Se tu conoscessi già la conservazione dell'energia, si farebbe prima:

m g h + 1/2 m v^2 = 1/2 m vo^2;

m si semplifica:

1/2 v^2 = 1/2 vo^2 - g h;

v = radicequadrata(vo^2 - 2 g h); g in questa formula è in valore assoluto, vale 9,8.

v = radicequadrata(25^2 - 2 * 9,8 * 30) = radicequadrata(37) = 6,08 m/s;

v = - 9,8 * t + vo; qui l'accelerazione g è negativa.

t = (v - vo) / (- 9,8) = (6,08 - 25) / (- 9,8) = - 18,92 /(- 9,8) = 1,9 s.

@theimpostorissus ciao

@theimpostorissus

Leggi per bene il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

E' gradita una tua possibile risoluzione anche e soprattutto sbagliata, una tua richiesta su qualche tuo dubbio, la foto la puoi mettere, ma dritta solo dopo aver palesato le tue difficoltà. Poi anche un pizzico di cortesia nei nostri confronti non guasta mai.

Vo=90/3.6 = 25 m/s

s=Vo*t-1/2*g*t^2         per s=30 m  ----->    25·t - 1/2·9.81·t^2 = 30

981·t^2 - 5000·t + 6000 = 0 risolvo ed ottengo:

t = 1.933 s    ∨   t = 3.163 s

Quindi t=1.933 s (il secondo risultato si riferisce alla fase di discesa)

Poi: V=Vo-g*t --------->    V=25 - 9.81·1.933 = 6.037 m/s

Vo = 90 km/h = 90.000 m/h / 3600 sec /h = 90/3,6 = 25,0 m/sec 

equazione del moto verticale 

h-ho = Vo*t-g/2*t^2

30-0 = 25*t-4,903*t^2

30-25t+4,903t^2 = 0

tempo t = (25±√25^2-4*4,903*30)/9,806  ≅ (1,932 ; 3,167) sec 

la soluzione dell'equazione fornisce due risultati in quanto, a quell'altezza, la palla si trova due volte : 

# la prima volta dopo circa 1,932 sec in fase ascendente

# la seconda volta dopo circa 3,167 sec  in fase discendente

velocità V =  Vo-g*t  :

# 25-9,806*1,932 ≅ 6,053 m/sec  in fase ascendente 

# 25-9,806*3,167 ≅ -6,053 m/sec in fase discendente