[Risolto] Fisica

Il vettore velocità iniziale ha modulo V ~= 30.505 m/s e alzo θ ~= 51° 45'
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Per tutti gli esercizi di cinematica del punto materiale si comincia dallo scrivere, ma SOPRATTUTTO DAL PENSARE, "punto materiale" al posto di qualsiasi oggetto mobile sia nominato in narrativa. Quindi
«
Un punto materiale, soggetto alla gravità terrestre, si lancia con velocità V e alzo θ incogniti.
La congiungente LB dei punti L di lancio e B d'impatto sul bersaglio è ipotenusa dei cateti
* c ＝ 8.5 ＝ 17/2 m in verticale a quota superiore a quella di lancio
* d ＝ 85 m in orizzontale
Si chiede di determinare (V, θ).
»
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Una volta che ci si siano chiarite le idee sui risultati richiesti e i dati forniti il secondo passo è la consultazione del libro di testo per ricopiare il modello matematico generale per la categoria cui appartiene il problema dello specifico esercizio (l'hai riconosciuta, spero! La categoria è "moto parabolico sotto gravità".)
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I passi successivi sono:
* particolarizzare il modello generale per lo specifico esercizio;
* manipolare il modello particolare ottenuto per ottenere i risultati richiesti (determinati o indeterminati) o per dimostrarne l'impossibilità;
* esibire risultati e/o dimostrazioni.
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Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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Detti, nel sistema Oxy ortogonale e monometrico in metri, con origine dei tempi t = 0 al lancio
* L(0, 0)
* B(85, 17/2)
si deve avere, all'istante T = 4.5 = 9/2 s d'impatto sul bersaglio,
* x(T) = V*cos(θ)*9/2 = 85
* y(T) = (V*sin(θ) - (g/2)*9/2)*9/2 = 17/2
da cui
* (V*cos(θ)*9/2 = 85) & ((V*sin(θ) - (9.80665/2)*9/2)*9/2 = 17/2) & (V > 0) & (0 < θ <= π/2) ≡
≡ (V*cos(θ) = 170/9) & (V*sin(θ) = 17/9 + 22.0649625 = 17246773/720000) & (V > 0) & (0 < θ <= π/2)
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V*sin(θ)/(V*cos(θ)) = (17246773/720000)/(170/9) =
= 17246773/13600000 = 1.26814507(3529411764705882) ~= 1.268145 ≡
≡ θ = arctg(17246773/13600000) ~= 0.903 rad ~= 51° 45'
da
* sin(arctg(x)) = x/√(x^2 + 1)
* cos(arctg(x)) = 1/√(x^2 + 1)
si ha
* V = (170/9)/cos(arctg(17246773/13600000)) = √482411178913529/720000 ~= 30.505 m/s

moto orizzontale :

85 = Vo*cos Θ*4,5

Vo = 18,889/cos Θ m/sec

moto verticale :

8,5-0 = 18,889*sen Θ/(cos Θ*4,5)-4,903*4,5^2 

tan Θ = (8,5+99,29)/(18,889*4,5) = 1,2681

angolo Θ = arctan 1,2681 = 51,74°

cos Θ = 0,6192

Vo = 85/(0,6192*4,5) = 30,505 m/sec