Una massa di 0,50 kg scivola, partendo da ferma e senza attrito, lungo un piano inclinato, da un’altezza di 80 cm. Giunta nel punto più basso, percorre 40 cm orizzontalmente, fino a urtare una molla anch’essa disposta orizzontalmente, di costante elastica 24 N/m. a) Calcola, trascurando gli attriti in fase di compressione, di quanto si comprime la molla rispetto alla posizione di equilibrio, supponendo che: • Nel tratto orizzontale l’attrito sia nullo • Nel tratto orizzontale sia presente un attrito dinamico di coefficiente 0,60. b) La velocità della massa alla fine del piano inclinato c) La massima compressione della molla (in assenza di attrito) d) *Il tempo impiegato arrivare fino alla molla
Una massa di 0,50 kg scivola partendo da ferma in A e senza attrito, lungo un piano inclinato con angolo alla base di 30°, da un’altezza di 80 cm. Giunta nel punto più basso B, percorre 40 cm orizzontalmente, fino a urtare in C una molla anch’essa disposta orizzontalmente, di costante elastica k = 24 N/m.
a) Calcola, trascurando gli attriti in fase di compressione, di quanto si comprime la molla (x) rispetto alla posizione di equilibrio, supponendo che nel tratto orizzontale BC l’attrito sia nullo
l'energia cinetica Ekc al punto C vale l'energia potenziale gravitazionale Uga in A: dopo la compressione x, Uga si è interamente trasformata in energia potenziale elastica della molla Ue
2*0,8*0,5*9,806 = k*x^2
x = √0,8*9,806/24 = 0,572 m
a1) La velocità della massa alla fine del piano inclinato
V = √2*h*g = √19,612*0,8 = 3,96 m/s
a2) La massima compressione x della molla (vedere punto a)
a3) Il tempo t impiegato per arrivare da A fino alla molla in C
per calcolare il tempo t occorre definire un angolo (l'ho supposto, per comodità, pari a 30°)
lunghezza L del tratto AB = h/sen 30° = 160 cm (1,60 m)
tempo t1 = 2L/V = 3,20/3,96 = 0,808 s
tempo t2 = d/V = 0,4/3,96 = 0,102 s
tempo t = t1+t2 = 0,910 s
b) Calcola, trascurando gli attriti in fase di compressione, di quanto si comprime la molla (x') rispetto alla posizione di equilibrio, supponendo che nel tratto orizzontale sia presente un attrito dinamico di coefficiente 0,60.
l'energia cinetica Ekc al punto B vale l'energia potenziale gravitazionale Uga in A: dopo il tratto d con attrito solo parte di Uga si trasforma in energia potenziale elastica della molla U'e
b1) La velocità V della massa alla fine del piano inclinato
