[Risolto] FERMAT.

$ f(x) = \frac {x^2+1}{x} $

La funzione è del tipo razionale fratta (rapporto di due polinomi) per cui è continua e derivabile laddove definita.

• Dominio = ℝ \ {0}

Calcoliamo i punti stazionari, cioè quei punti dove la derivata prima della funzione risulta nulla.

nota. I punti di Fermat (punti dove la funzione ammette min/max relativi) sono punti stazionari ma non vale il viceversa. Vi sono punti stazionari che non sono punti di max/min relativi, Esempio considera la funzione y(x) = x³ Il punto x = 0 è un punto stazionario a cui non corrisponde un min/max ma un flesso orizzontale.

• derivata prima. $\quad f'(x) = \frac {x^2-1}{x^2}$
• punti stazionari. $\quad f'(x) = 0 \quad \implies \quad x = -1 \,\, \lor \,\, x = 1$