[Risolto] FERMAT.

$ f(x) = \frac {x+2}{\sqrt{x^2+1}} $

La funzione è del tipo irrazionale.

• Dominio = ℝ 

La funzione risulta essere continua e derivabile in tutto ℝ

Calcoliamo i punti stazionari, cioè quei punti dove la derivata prima della funzione risulta nulla.

nota. I punti di Fermat (punti dove la funzione ammette min/max relativi) sono punti stazionari ma non vale il viceversa. Vi sono punti stazionari che non sono punti di max/min relativi, Esempio considera la funzione y(x) = x³ Il punto x = 0 è un punto stazionario a cui non corrisponde un min/max ma un flesso orizzontale.

• derivata prima. $\quad f'(x) = \frac {1-2x}{\sqrt{(x^2+1)^3}}$
  • punti stazionari. $\quad f'(x) = 0 \quad \implies \quad x = \frac{1}{2}$