Fascio proprio di rette

Sino al punto e)

(troppo lungo!)

(k - 2)·x + (3·k - 1)·y + k - 1 = 0 

riscrivo:

k·(x + 3·y + 1) - 2·x - y - 1 = 0

Metto a sistema le generatrici del fascio:

{x + 3·y + 1 = 0

{- 2·x - y - 1 = 0

lo risolvo ed ottengo: [x = - 2/5 ∧ y = - 1/5]

[-2/5,-1/5]  è il centro del fascio

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L'unica retta del fascio passante per P [-4, 1] è la prima retta a sistema.

problema della retta esclusa dal fascio:

La retta esclusa da un fascio è la retta generatrice che non può essere ottenuta per alcun valore del parametro k. Con abuso di notazione si dice che la retta esclusa dal fascio si ottiene per il valore k= inf.

(abuso perché inf è un limite e non un numero!)

x + 3·y + 1 = 0---> -4 + 3·1 + 1 = 0---> 0 = 0

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retta di F // alla retta y = 2·x - 3

Quindi: 

y = x·(2 - k)/(3·k - 1) + (1 - k)/(3·k - 1) è il fascio esplicitato 

(2 - k)/(3·k - 1) = 2

risolvo ed ottengo: k = 4/7

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Retta perpendicolare a 3·x - y + 5 = 0

quindi a: y = 3·x + 5

deve essere: (2 - k)/(3·k - 1) = - 1/3

Il problema fornisce una soluzione impossibile in quanto l'unica retta che risolve tale problema è ancora la retta generatrice esclusa dal fascio (non ottenibile da alcun valore di K):

x + 3·y + 1 = 0---> y = - x/3 - 1/3

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d = 2/√5 punto A [4, 3]

ABS((k - 2)·4 + (3·k - 1)·3 + k - 1)/√((k - 2)^2 + (3·k - 1)^2) = 2/√5

2·ABS(7·k - 6)/(√5·√(2·k^2 - 2·k + 1)) = 2/√5

ABS(7·k - 6)/√(2·k^2 - 2·k + 1) = 1

risolvo ed ottengo: k = 35/47 ∨ k = 1