Fascio parabole

L'equazione esplicita é y = x^2 - 4x + (4 + 5m)

Le parabole hanno asse coincidente con la retta x = 4/(2*1) = 2

e differiscono solo per l'altezza a cui si trova il vertice

essendo A e B costanti, e solo C variabile con m.

a) Sostituendo

-3 = 9 - 12 + 4 + 5m

5m = -3 -9 + 12 - 4

m = -4/5

y = x^2 - 4x + 4 - 4

y = x^2 - 4x

b) Ponendo y = 0

x^2 - 4x + 4 + 5m = 0

D = 16 - 4(4 + 5m) = - 20 m

rad(D)/|A| = 6

rad(-20m) = 6

-20m = 36

m = -9/5

4 + 5m = 4 - 9 = -5

y = x^2 - 4x - 5

c) La risolvente tra y = x^2 - 4x + 4 + 5m e y = 2x - 3 é

x^2 - 6x + 7 + 5m = 0

e da D = 0 scaturisce 7 + 5m = 0 => m = 2/5

e 5m + 4 = 2 + 4 = 6

y = x^2 - 4x + 6

d) il vertice é il punto (2; y(2))

y(2) = (x - 2)^2 + 5m = 5m

sostituendo

2*2 - 5m - 4 = 0

-5m = 0

m = 0

e l'equazione richiesta é y = x^2 - 4x + 4.

NON FOSSE MAI di allegare un'immagine piatta e illuminata per bene!
Eppure mica i preziosi attributi primarii (testicoli o mammelle) cascherebbero per terra.
No: essi resterebbero attaccati, io leggerei senza sforzi, tu faresti bella figura.
------------------------------
STUDIARE IL FASCIO
---------------
L'equazione
* Γ(m) ≡ x^2 - 4*x - y + 4 + 5*m = 0 ≡
≡ y = x^2 - 4*x + 4 + 5*m ≡
≡ y = (x - (2 - √(- 5*m)))*(x - (2 + √(- 5*m))) ≡
≡ y = (x - 2)^2 + 5*m
rappresenta un fascio di parabole Γ con
* pendenza k(x) = 2*(x - 2)
* asse x = 2, parallelo all'asse y
* apertura a = 1, non parametrica
* distanza focale f = 1/(4*|a|) = 1/4 (tutte le Γ congruenti)
* vertice V(2, 5*m)
* fuoco F(2, 5*m + 1/4)
* direttrice d ≡ y = 5*m - 1/4
nel quale, al mutare di Γ con m: fuoco e direttrice si spostano di conserva al vertice che si muove LUNGO l'asse di simmetria non parametrico; gli zeri, in x = X = (2 ± √(- 5*m)) a distanza ΔX = 2*√(- 5*m), si spostano simmetricamente ATTORNO all'asse.
------------------------------
DETERMINARE PARABOLE che soddisfacciano a vincoli dati
---------------
a) Per A(3, - 3)
* - 3 = (3 - 2)^2 + 5*m ≡ m = - 4/5 → Γ(- 4/5) ≡ y = (x - 2)^2 - 4
---------------
b) ΔX = 2*√(- 5*m) = 6 ≡ m = - 9/5 → Γ(- 9/5) ≡ y = (x - 2)^2 - 9
---------------
c) tangente la 2*x - y + 3 = 0 ≡ y = 2*x + 3, di pendenza due.
* pendenza k(x) = 2*(x - 2) = 2 ≡ x = 3
* y = 2*3 + 3 = 9
* y = (3 - 2)^2 + 5*m = 9 ≡ m = 8/5 → Γ(8/5) ≡ y = (x - 2)^2 + 8
---------------
d) V sulla 2*x - y - 4 = 0 ≡ y = 2*(x - 2)
* vertice V(2, 5*m) = (2, 2*(x - 2)) = (2, 0) → m = 0 → y = (x - 2)^2
------------------------------
UNA VISTA D'INSIEME e un resumé al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=table%5By%3D%28x-2%29%5E2%2B5*m%2C%7Bm%2C%7B-9%2F5%2C-4%2F5%2C0%2C8%2F5%7D%7D%5D