Studia il fascio di circonferenze di equazione:
$$
x^2+y^2+(k-1) x-(k+3) y+2=0
$$
determinando le generatrici, i punti base, l'asse radicale e le caratteristiche del fascio. Determina la circonferenza del fascio con il centro sull'asse $x$.
[Punto base: $(1,1)$; asse radicale: $y=x ; x^2+y^2-4 x+2=0$ ]
Ciao, chiedo aiuto sull' esercizio numero 266. Grazie!
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Livello 2
x^2 + y^2 + (k - 1)·x - (k + 3)·y + 2 = 0
k·(x - y) + (x^2 - x + y^2 - 3·y + 2) = 0
Metto a sistema le generatrici del fascio.
{x - y = 0
{x^2 - x + y^2 - 3·y + 2 = 0
Risolvo e determino i punti base del fascio: [x = 1 ∧ y = 1]
Quindi un unico punto base : [1, 1]
Questo significa che tutte le circonferenze del fascio sono tangenti alla retta y=x (asse radicale)
x^2 + y^2 + (k - 1)·x - (k + 3)·y + 2 = 0
Se si vuole la circonferenza con centro sull'asse delle x deve scomparire il termine di 1° grado con y:
k + 3 = 0----> k = -3
x^2 + y^2 + (-3 - 1)·x - (-3 + 3)·y + 2 = 0
x^2 + y^2 - 4·x + 2 = 0
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Genius II
