Studia il fascio di circonferenze di equazione:
$$
x^2+y^2+(k-1) x-(k+3) y+2=0
$$
determinando le generatrici, i punti base, l'asse radicale e le caratteristiche del fascio. Determina la circonferenza del fascio con il centro sull'asse $x$.
[Punto base: $(1,1)$; asse radicale: $y=x ; x^2+y^2-4 x+2=0$ ]
3363
punti
Livello 2
x^2 + y^2 + (k - 1)·x - (k + 3)·y + 2 = 0
riscrivo:
k·(x - y) + (x^2 + y^2 - x - 3·y + 2) = 0
Punti base:
{x - y = 0-----> y=x asse radicale
{x^2 + y^2 - x - 3·y + 2 = 0
risolvo per sostituzione:
x^2 + x^2 - x - 3·x + 2 = 0
2·x^2 - 4·x + 2 = 0---> 2·(x - 1)^2 = 0
x = 1 un solo punto base:[1, 1]
Le circonferenze del fascio sono tutte tangenti alla retta y=x
Il centro è dato da: [(1-k)/2, (k+3)/2]
Se il centro deve stare sull'asse delle x deve essere: k=-3 per cui si ha:
x^2 + y^2 + (-3 - 1)·x - (-3 + 3)·y + 2 = 0
x^2 + y^2 - 4·x + 2 = 0
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Genius II
