Studia il fascio di circonferenze di equazione:
$$
x^2+y^2+(k-2) x-k y=0
$$
determinando le generatrici, i punti base, l'asse radicale e le caratteristiche del fascio. Determina poi:
a. la retta dei centri delle circonferenze del fascio;
b. le circonferenze del fascio tangenti alla retta di equazione $y=-1$.
[Punti base: $(0,0),(1,1)$; asse radicale: $y=x$; a. $y=1-x$; b. $x^2+y^2-2 x=0, x^2+y^2+6 x-8 y=0$ ]
2164
punti
Livello 2
x^2 + y^2 + (k - 2)·x - k·y = 0
riscrivo:
k·(x - y) + (x^2 + y^2 - 2·x) = 0
Punti base.
{x - y = 0
{x^2 + y^2 - 2·x = 0
Risolvo: [x = 0 ∧ y = 0, x = 1 ∧ y = 1]
[0, 0] e [1, 1]
asse radicale: y = x
asse dei centri: passa per [1/2,1/2] ed ha m=-1
y - 1/2 = - 1·(x - 1/2)---> y = 1 - x
Circonferenze tangenti ad y = -1:
{x^2 + y^2 + (k - 2)·x - k·y = 0
{y = -1
per sostituzione:
x^2 + (-1)^2 + (k - 2)·x - k·(-1) = 0
x^2 + x·(k - 2) + (k + 1) = 0
Δ = 0
(k - 2)^2 - 4·(k + 1) = 0
k^2 - 8·k = 0---> k·(k - 8) = 0
k = 8 ∨ k = 0
x^2 + y^2 + (8 - 2)·x - 8·y = 0
x^2 + y^2 + 6·x - 8·y = 0
x^2 + y^2 + (0 - 2)·x - 0·y = 0
x^2 + y^2 - 2·x = 0
90141
punti
Genius II
