Scrivi l'equazione della retta appartenente al fascio proprio di rette di centro (1;1) che forma con le rette x + y + 1 = 0 e x = 2 un triangolo di area 2.
Soluzioni: y = -2x + 3 ; y = -10x + 11
Non riesco proprio a fare questo genere di esercizio. Come potrei ragionare? Grazie mille e Buon Anno!
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Livello 1
Devi considerare le tre rette:
x + y + 1 = 0
x = 2
y - 1 = m·(x - 1)
dove l'ultima è il fascio proprio di rette di centro: [1, 1]
Devi mettere a sistema a due a due tali rette ottenendo i vertici del triangolo in funzione di m:
{x + y + 1 = 0
{y - 1 = m·(x - 1)
soluzione: [x = (m - 2)/(m + 1) ∧ y = (1 - 2·m)/(m + 1)]
{x = 2
{y - 1 = m·(x - 1)
soluzione: [x = 2 ∧ y = m + 1]
{x + y + 1 = 0
{x = 2
soluzione: [x = 2 ∧ y = -3]
Quindi
Α = 2
Α = 1/2·ABS(m + 1 + 3)·ABS((m - 2)/(m + 1) - 2)
Α = (m + 4)^2/(2·ABS(m + 1))
(m + 4)^2/(2·ABS(m + 1)) = 2
risolvo ed ottengo: m = -10 ∨ m = -2
y - 1 = (-10)·(x - 1)---> y = 11 - 10·x
y - 1 = (-2)·(x - 1)--->y = 3 - 2·x
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Genius II
@lucianop Perfetto, ti ringrazio intanto per la soluzione. Nel momento in cui vado a mettere a sistema le tre rette (di cui un fascio di rette) come devo andare a scrivere in un compito scritto magari? In parole spicciole, perché posso fare in questo modo? Ti ringrazio nuovamente per la risposta!
Perché l'intersezione fra due rette (ognuna delle quali rappresenta un lato) determina uno dei tre vertici del triangolo : quindi devi scrivere 3 sistemi.
