Fasci di parabole

Ma una foto fatta bene???

L'ultimo quesito non si capisce!!

{y = x^2 - 2·x + 4

{y = - x^2 + 2

Se risolvi ottieni nessun punto base.

Scriviamo il fascio di parabole nel seguente modo:

(y - (x^2 - 2·x + 4)) + k·(y - (- x^2 + 2)) = 0

(- x^2 + 2·x + y - 4) + k·(x^2 + y - 2) = 0

Determiniamo k per cui trovare la parabola per l'origine [0, 0]

(- 0^2 + 2·0 + 0 - 4) + k·(0^2 + 0 - 2) = 0

k = -2

(- x^2 + 2·x + y - 4) + (-2)·(x^2 + y - 2) = 0

3·x^2 - 2·x + y = 0---> y = 2·x - 3·x^2

-------------------------------------------------

L'asse della parabola del fascio deve avere equazione x=1/4

Esplicitiamo il fascio in y:

y = - (x^2·(k - 1) + 2·x - 2·(k + 2))/(k + 1)

y = x^2·(1 - k)/(k + 1) - 2·x/(k + 1) + 2·(k + 2)/(k + 1)

x = - b/(2·a)---> - b/(2·a) = 1/4

2/(k + 1)/(2·(1 - k)/(k + 1)) = 1/4

1/(1 - k) = 1/4---> 1 - k = 4---> k = -3

y = x^2·(1 - -3)/(-3 + 1) - 2·x/(-3 + 1) + 2·(-3 + 2)/(-3 + 1)

y = - 2·x^2 + x + 1