FASCI DI FUNZIONI OMOGRAFICHE

Question

Considera il fascio di curve di equazione:
$$
y=\frac{k x+3}{2 x+k-1}
$$

Determina per quali valori di $k$ l'equazione del fascio rappresenta un'iperbole e individua gli eventuali punti base del fascio. Determina quindi per quali valori di $k$ si ottiene:
a. un' iperbole avente come asintoto orizzontale la retta di equazione $y=3$;
b. un'iperbole avente come asintoto verticale la retta di equazione $x=5$;
c. un'iperbole passante per il punto $P(1,3)$;
d. un'iperbole avente il centro sulla retta passante per $A(-1,0)$ e $B(0,3)$.

Autore

Risposta

ALBY

(@alby)

3366 punti

livello:

Livello 2

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09/07/2024 19:28

LucianoP · Accepted Answer

Studio funzione omografica y = (k·x + 3)/(2·x + k - 1) Riscrivo: y = k/2 - (k^2 - k - 6)/(2·(2·x + k - 1)) quindi rappresenta una funzione omografica se risulta: k^2 - k - 6 ≠ 0---> (k + 2)·(k - 3) ≠ 0 k ≠ 3 ∧ k ≠ -2 Per k = 3 è una retta  y = 3/2 privata del punto [-1, 3/2] Per k = -2 è una retta y = -1 privata del punto [3/2, -1] Punti base del fascio: Riscrivo: y·(2·x + k - 1) - (k·x + 3) = 0 k·(y - x) + 2·x·y - y - 3 = 0 Risolvo il sistema: {y - x = 0 {2·x·y - y - 3 = 0 ed ottengo: [ x = -1 ∧ y = -1 , x = 3/2 ∧ y = 3/2 ] punti base del fascio: [-1, -1] [3/2, 3/2] ---------------------------- Asintoto orizzontale y= 3 k/2 = 3---> k = 6 -------------------------------- Asintoto verticale x=5 2·x + k - 1 = 0---> x = (1 - k)/2 (1 - k)/2 = 5----> k = -9

raskolnikov · Answer

[attach]85038[/attach]

[Risolto] FASCI DI FUNZIONI OMOGRAFICHE

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