[Risolto] FASCI DI CIRCONFERENZE

x^2+y^2+kx+(k-2)y-7-k=0, eseguiamo il prodotto ottenendo x^2+y^2+kx+ky-2y-7-k=0 e raccogliamo k, dunque x^2+y^2-2y-7+k(x+y-1)=0. Le generatrici sono x^2+y^2-2y-7=0 e x+y-1=0. Mettiamole a sistema e risolviamo ricavando, per esempio il valore di y dalla seconda, ovvero y=1-x, e sostituendo nella prima x^2+(1-x)^2-2(1-x)-7=0-->x^2+1-2x+x^2-2+2x-7=0-->2x^2-8=0-->2x^2=8-->x^2=4-->x=+-2. Dunque per x=2, abbiamo y=1-2=-1, ovvero il punto A(2,-1). Per x=-2, abbiamo y=1-(-2)=1+2=3, ovvero il punto B(-2,3). L'asse radicale coincide proprio con la seconda equazione in quanto rappresenta una retta, in quanto è lineare, e passa per i due punti base, quindi l'asse radicale è x+y-1=0-->y=1-x. L'asse centrale è perpendicolare a quello radicale, quindi il coefficiente angolare è m=-1/m'=-1/(-1)=1. Il centro della circonferenza generatrice x^2+y^2-2y-7=0 è C_g(0, 1) che abbiamo trovato con la formula. Troviamo la retta usando la formula di retta passante per un punto con coefficiente angolare dato y-y_c=m(x-x_c)-->y-1=x-0-->y=1+x. Il centro del fascio di circonferenze si può calcolare con la formula, ovvero C(-k/2, (2-k)/2). Il raggio anche con la formula sqrt(k^2/4+(k-2)^2/4+7+k) e svolgendo i calcoli.