Dato il fascio di circonferenze di equazione:
$$
x^2+y^2-2 x+k y-k=0
$$
a. determina i punti base;
b. scrivi l'equazione della retta dei centri;
c. determina le equazioni delle circonferenze del fascio di raggio 2 ;
d. determina per quali valori di $k$ la retta di equazione $y-2=0$ interseca le circonferenze del fascio in due punti distinti.
[a. $(1,1) ;$ b. $x=1$; c. $x^2+y^2-2 x-6 y+6=0 ; x^2+y^2-2 x+2 y-2=0 ;$ d. $\left.k<-3\right]$
3366
punti
Livello 2
a) per k = 0
x^2 + y^2 - 2x = 0
per k = 1
x^2 + y^2 - 2x + y - 1 = 0
Sottraendo la I dalla II
y - 1 = 0
y = 1
x^2 + 1 - 2x = 0
(x - 1)^2 = 0
x = 1
un solo punto base : A = (1,1)
b) x(k) = -a/2 = 1
y(k) = - b/2 = -k/2
C(k) = (1, -k/2)
x = 1
c) r^2 = 4 se
4/4 + k^2/4 + k = 4
4 + k^2 + 4k = 16
k^2 + 4k - 12 = 0
k^2 + 6k - 2k - 12 = 0
k(k + 6) - 2(k + 6) = 0
(k + 6)(k - 2) = 0
k = 2 V k = -6
x^2 + y^2 - 2x + 2y - 2 = 0
x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0
d) la risolvente del sistema retta/circonferenza é
x^2 + 4 - 2x + 2k - k = 0
x^2 - 2x + (k + 4) = 0
che ha D > 0 se e solo se
1 - (k + 4) > 0
1 - k - 4 > 0
- k - 3 > 0
k + 3 < 0
k < -3
47918
punti
Livello 7
