[Risolto] Fasci di circonferenza

CI FOSSE, PER SBAGLIO, UN SOLO RISULTATO ATTESO CORRETTO!
L'esercizio è stato assegnato da uno che non s'è dato la briga di risolverlo prima; se no li avrebbe avvisati i suoi alunni, no?
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Le circonferenze del fascio
* Γ(k) ≡ x^2 + y^2 - (k + 3)*x + (k + 1)*y - (k + 3) = 0 ≡
≡ x^2 - (k + 3)*x + y^2 + (k + 1)*y - (k + 3) = 0 ≡
≡ (x - (k + 3)/2)^2 - ((k + 3)/2)^2 + (y + (k + 1)/2)^2 - ((k + 1)/2)^2 - (k + 3) = 0 ≡
≡ (x - (k + 3)/2)^2 + (y + (k + 1)/2)^2 - ((k + 3)/2)^2 - ((k + 1)/2)^2 - (k + 3) = 0 ≡
≡ (x - (k + 3)/2)^2 + (y + (k + 1)/2)^2 = 1 + (k + 3)^2/2
hanno
* raggio r(k) = √(1 + (k + 3)^2/2) >= r(- 3) = 1
* centro C((k + 3)/2, - (k + 1)/2), sull'asse centrale y = 1 - x (si ricava eliminando k)
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Da
* Γ(- 3) & Γ(- 1) ≡ (x^2 + y^2 - 2*y = 0) & (x^2 + y^2 - 2*x - 2 = 0) ≡
≡ B1(- 1/√2, 1 - 1/√2) oppure B2(1/√2, 1 + 1/√2)
si ricava l'asse radicale
* B1B2 ≡ y = 1 + x
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) r = 4 ≡ √(1 + (k + 3)^2/2) = 4 ≡ k^2 + 6*k - 21 = 0 ≡
≡ (k = - 3 - √30) oppure (k = - 3 + √30)
* Γ(- 3 - √30) ≡ (x + √(15/2))^2 + (y - √(15/2) - 1)^2 = 16
* Γ(- 3 + √30) ≡ (x - √(15/2))^2 + (y + √(15/2) - 1)^2 = 16
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b) C((k + 3)/2, - (k + 1)/2) sulla x + 2*y + 1 = 0 ≡
≡ (k + 3)/2 + 2*(- (k + 1)/2) + 1 = 0 ≡
≡ (3 - k)/2 = 0 ≡
≡ k = 3
Γ(3) ≡ (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 19
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c) (y = 1) & ((x - (k + 3)/2)^2 + (y + (k + 1)/2)^2 = 1 + (k + 3)^2/2) ≡
≡ P((k + 3 - √(k^2 + 6*k + 13))/2, 1) oppure Q((k + 3 + √(k^2 + 6*k + 13))/2, 1)
* |PQ|^2 = k^2 + 6*k + 13 = 37 ≡
≡ (k = - 3 - √33) oppure (k = - 3 + √33)
* Γ(- 3 - √33) ≡ (x + √33/2)^2 + (y - √33/2 - 1)^2 = 35/2
* Γ(- 3 + √33) ≡ (x - √33/2)^2 + (y + √33/2 - 1)^2 = 35/2
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d) punti in comune con l'asse x ≡
≡ |yC| > r(k) ≡
≡ |- (k + 1)/2| > √(1 + (k + 3)^2/2) ≡
≡ (- (k + 1)/2 < - √(1 + (k + 3)^2/2)) oppure (√(1 + (k + 3)^2/2) < - (k + 1)/2) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (- 7 < k < - 3) ≡
≡ - 7 < k < - 3