[Risolto] forza e il lavoro speso per spostare un sacco

Il problema richiede di determinare il lavoro compiuto dalla forza per spostare un sacco di massa m=50kg per una distanza orizzontale s_o=10m (orizzontale perché il sacco viene trascinato e quindi la componente verticale di spostamento è nulla s_v=0m).

Siccome la direzione della forza non è specificata, consideriamo una generica forza F inclinata di un angolo β rispetto all'asse orizzontale.

questo significa che la nostra forza può essere scomposta in una componente orizzontale Fo e in una componente verticale Fv definite attraverso l'angolo come:

(1) Fo=F*cos(β)

(2) Fv=F*sin(β)

Prima di calcolare il lavoro compiuto dalla forza F, dobbiamo determinare quest'ultima con un bilancio di forze in funzione del parametro angolare:

sia Fa la forza di attrito, sia P la forza peso e sia N la reazione verticale del sacco come in figura, si ha:

(3) o: Fa=Fo=F*cos(β)

(4) v: P=N+Fv=N+F*sin(β)

dalla (3) so che F vale:

(5) F=Fa/cos(β)

ponendo la (5) nella (4) si ha:

(6) P=N+(Fa/cos(β))*sin(β)=N+Fa*tan(β)

inoltre conosco anche le seguenti relazioni:

(7) Fa=μ*N

(8) P=m*g

μ=0.5

m=50kg

g=9.81m/s^2

che sostituite nella (6) determinano:

(9) m*g=N+μ*N*tan(β)

e raccogliendo la N nella (7) ottengo che:

(10) N=m*g/(1+μ*tan(β))

conoscendo la reazione del sacco normale al piano di strisciamento, ricavo la forza di attrito dalla (7):

(11) Fa=μ*m*g/(1+μ*tan(β))

il lavoro compiuto dalla forza di attrito si esprime come:

(12) L_Fa=-Fa*s_o=-μ*m*g*s_o/(1+μ*tan(β))

il lavoro compiuto dalla forza F si determina come somma dei lavori compiuti dalla Fv e Fo:

(13) L_Fv=Fv*s_v=Fv*0=0

(14) L_Fo=-L_Fa=μ*m*g*s_o/(1+μ*tan(β))

(15) L_F=L_Fv+L_Fo=

=0+μ*m*g*s_o/(1+μ*tan(β))=0.5*50*9.81*10(1+0.5*tan(β))=2452.5/(1+0.5*tan(β)) J

nel caso particolare in cui la forza di trazione F sia completamente orizzontale:

β=0°

tan(0°)=0

L_F=2452.5 J

Se la velocità è costante durante il moto, vuol dire che la forza di attrito radente 

Fa=μ·m·g

eguaglia la forza F applicata al sacco di 50kg per 10 m

F=0.5·50·9.81 = 245.25 N

Il lavoro della forza F vale:

L=245.25*10=2452.5 J

Se un corpo viaggia a velocità costante, vuol dire che la somma delle forze è 0 N, per il primo principio della dinamica.

F + (- F attrito) = 0 N;

F = F attrito;

F attrito = kd * F peso.

F = 0,5 * 50 * 9,8 = 245 N;

Lavoro:

L = F * S = 245 * 10 = 2450 J. (Lavoro motore).

La forza d'attrito fa lavoro resistente.

Ciao, @samuel_filistad.

a velocità costante, F = m*g*μ = 50*9,806*0,5 = 245 N

lavoro L = F*S = 245*10 = 2.450 joule (2,5*10^3 in notazione esponenziale)