La proiezione del lato maggiore di un rettangolo sulla diagonale è 320 cm, il lato minore e la sua proiezione sulla diagonale stanno tra loro nel rapporto 3 a
5 . Determina il perimetro del rettangolo.
La proiezione del lato maggiore di un rettangolo sulla diagonale è 320 cm, il lato minore e la sua proiezione sulla diagonale stanno tra loro nel rapporto 3 a
5 . Determina il perimetro del rettangolo.
La proiezione del lato maggiore di un rettangolo sulla diagonale è 320 cm, il lato minore e la sua proiezione sulla diagonale stanno tra loro nel rapporto 3 a 5 . Determina il perimetro del rettangolo.
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Dimensione minore $= 5x$;
proiezione del lato minore sulla diagonale $= 3x$;
diagonale $= 320+3x$;
applicando il 1° teorema di Euclide imposta la seguente equazione:
$\dfrac{(5x)^2}{3x} = 320+3x$
$\dfrac{25x^2}{3x} = 320+3x$
$25x^2 = 3x(320+3x)$
$25x^2 = 960x+9x^2$
eguaglia a zero:
$25x^2-9x^2-960x = 0$
$16x^2-960x = 0$
dividi tutto per 16:
$x^2-60x = 0$
equazione di 2° grado spuria, raccogliendo a fattor comune diventa:
$x(x-60) = 0$
per cui:
$x_1~→~ x=0$
$x_2~→~ x-60 = 0 ~→~x= 60$
trovata la x (x=60) sostituisci:
dimensione minore $= 5x = 5×60 = 300~cm$;
proiezione del lato minore sulla diagonale $= 3x= 3×60 = 180~cm$;
diagonale $= 320+3x = 320+3×60 = 320+180 = 500~cm$;
dimensione incognita del rettangolo $= \sqrt{500^2-300^2} = 400~cm$ (teorema di Pitagora);
infine: perimetro $2p= 2(300+400) = 2×700 = 1400~cm$.