Qualcuno potrebbe verificare se lo svolgimento è corretto? Grazie
Qualcuno potrebbe verificare se lo svolgimento è corretto? Grazie
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Livello 1
Lo svolgimento lo considero corretto ma, ho un dubbio sul risultato finale. In particolare
⊳ Se l'insieme universo che consideriamo è ℝ, allora va tutto bene.
⊳ Se l'insieme universo che consideriamo è ℚ, allora il Sup E non esiste visto che √2∉ℚ.
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Livello 4
@cmc Si considera R come insieme universo, e quindi Q come sottoinsieme di R. Quindi essendo E un sottoinsieme di Q(quindi anche di R) limitato superiormente e non vuoto, l'assioma di completezza ammette che E abbia un estremo superiore in R
Se è R l'insieme universo, non c'è problema.
Un'alternativa all'intervallo (√2-ε, √2) può essere (√2-ε, √2-ε/2), non cambia la dimostrazione ma non usi √2 come sup dell'intervallo.