Esprimi analiticamente la funzione rappresenta nel grafico

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per - ∞ < x < 0 : y = -2

per 0 < x < 2 : y = 3x/2

per 2 < x < ∞ : y = 1

Si tratta di osservare le proprietà del grafico per poi tradurre il tutto in termini di funzioni

Osservazioni:

• Il grafico vale - 2 nell'intervallo (-∞, 0]
• Il grafico vale + 1 nell'intervallo [2,+∞)
• Il grafico è un segmento di una retta r; nell'intervallo (0, 2)

occorre specificare l'equazione di tale retta. Si hanno varie possibilità, scegliamo quella basata sulla geometria analitica cioè l'equazione della retta passante per A(0,-2) e B(2,1), cioè

$ y = \frac{3x}{2} - 2 $

Ora siamo pronti a scrivere la funzioni per tratti.

$ f(x) = \begin{cases} -2 &\text{ per  x ≤ 0} \\ \frac{3x}{2} - 2 &\text{in 0 < x < 2} \\ 1 &\text{ per  x ≥ 0} \end{cases} $

Funzione continua, definita a tratti:

y=

{-2 per x ≤ 0

{3·x/2 - 2 per0 < x ≤ 2

{1 per x > 2

Il tratto intermedio lo puoi ricavare ad esempio per 2 punti:

[0, -2] e [2, 1]

(y + 2)/(x - 0) = (1 + 2)/(2 - 0)---> y = 3·x/2 - 2