Espressioni goniometria

TAN(1/2·ACOS(- 1/3))= √2

--------------------------

TAN((pi/2 - ASIN(- 1/3))/2)=

=TAN((pi/2 + ASIN(1/3))/2)=

=TAN((pi/2 + ATAN(√2/4))/2)=

=SIN(ATAN(√2/4)/2 + pi/4)/COS(ATAN(√2/4)/2 + pi/4)=

=(COS(pi/4)·SIN(ATAN(√2/4)/2) + SIN(pi/4)·COS(ATAN(√2/4)/2))/COS(ATAN(√2/4)/2 + pi/4)=

=(√2·SIN(ATAN(√2/4)/2)/2 + SIN(pi/4)·COS(ATAN(√2/4)/2))/COS(ATAN(√2/4)/2 + pi/4)=

=((2·√6/3 - 2·√3/3)/2 + SIN(pi/4)·COS(ATAN(√2/4)/2))/COS(ATAN(√2/4)/2 + pi/4)=

=(√6/3 - √3/3 + √2·COS(ATAN(√2/4)/2)/2)/COS(ATAN(√2/4)/2 + pi/4)=

=(√6/3 - √3/3 + (2·√6/3 + 2·√3/3)/2)/COS(ATAN(√2/4)/2 + pi/4)=

=2·√6/(3·(COS(pi/4)·COS(ATAN(√2/4)/2) - SIN(pi/4)·SIN(ATAN(√2/4)/2)))=

=2·√6/(3·(√2·COS(ATAN(√2/4)/2)/2 - SIN(pi/4)·SIN(ATAN(√2/4)/2)))=

=2·√6/(3·((2·√6/3 + 2·√3/3)/2 - SIN(pi/4)·SIN(ATAN(√2/4)/2)))=

=2·√6/(3·(√6/3 + √3/3 - √2·SIN(ATAN(√2/4)/2)/2))=

=2·√6/(3·(√6/3 + √3/3 - (2·√6/3 - 2·√3/3)/2))=

=√2

Le espressioni non puoi risolverle: non sono né equazioni né indovinelli.
Però puoi semplificarle.
Per semplificare le tue tre funzioni composte
1) sin(arccos(- 3/5)/2)
2) cos(arcsin(4/5)/2)
3) tg(arccos(- 1/3)/2)
occorre e basta, oltre a una certa dose di pazienza, rammentare (o ricopiare dal libro di testo) un paio di cose.
------------------------------
A) La relazione fondamentale della goniometria (Teorema di Pitagora)
* sin^2(x) + cos^2(x) = 1
con le sue conseguenti equazioni
* sin(x) = √(1 - cos^2(x)) ≡ cos(x) = √(1 - sin^2(x))
* sin(arccos(k)) = cos(arcsin(k)) = √(1 - k^2)
------------------------------
B) Le formule di bisezione, dove il doppio segno si disambigua valutando il quadrante in cui cade x/2
* sin(x/2) = ± √((1 + cos(x))/2) > 0 per x/2 nei quadranti I, II
* cos(x/2) = ± √((1 - cos(x))/2) > 0 per x/2 nei quadranti I, IV
* tg(x/2) = ± √((1 - cos(x))/(1 + cos(x))) > 0 per x/2 nei quadranti I, III
------------------------------
1) sin(arccos(- 3/5)/2) = 2/√5
2) cos(arcsin(4/5)/2) = 2/√5
3) tg(arccos(- 1/3)/2) = √2

Poni x = arccos*(-1/3)

cos x = -1/3

tg x/2 = sqrt [(1 - cos x)/(1 + cos x)] =

= sqrt (4/3 : 2/3) = rad 2

L'ho poi verificato passo - passo con la calcolatrice e si trova