Espressioni goniometria

COS(1/2·ASIN(4/5)) = 2·√5/5

---------------------------------

COS(1/2·ASIN(4/5))=

=COS(ATAN(4/3)/2)=

=COS(ATAN(1/2))=

=COS(pi/4 - ATAN(1/3))=

=2·√5/5

a= arcsin(4/5) € [0;pi/2] = arccos(3/5)

cos(a/2) = + radice [(1+cos(arccos(3/5))/2] = radice (4/5) = (2/5)*radice (5)

Le espressioni non puoi risolverle: non sono né equazioni né indovinelli.
Però puoi semplificarle.
Per semplificare le tue tre funzioni composte
1) sin(arccos(- 3/5)/2)
2) cos(arcsin(4/5)/2)
3) tg(arccos(- 1/3)/2)
occorre e basta, oltre a una certa dose di pazienza, rammentare (o ricopiare dal libro di testo) un paio di cose.
------------------------------
A) La relazione fondamentale della goniometria (Teorema di Pitagora)
* sin^2(x) + cos^2(x) = 1
con le sue conseguenti equazioni
* sin(x) = √(1 - cos^2(x)) ≡ cos(x) = √(1 - sin^2(x))
* sin(arccos(k)) = cos(arcsin(k)) = √(1 - k^2)
------------------------------
B) Le formule di bisezione, dove il doppio segno si disambigua valutando il quadrante in cui cade x/2
* sin(x/2) = ± √((1 + cos(x))/2) > 0 per x/2 nei quadranti I, II
* cos(x/2) = ± √((1 - cos(x))/2) > 0 per x/2 nei quadranti I, IV
* tg(x/2) = ± √((1 - cos(x))/(1 + cos(x))) > 0 per x/2 nei quadranti I, III
------------------------------
1) sin(arccos(- 3/5)/2) = 2/√5
2) cos(arcsin(4/5)/2) = 2/√5
3) tg(arccos(- 1/3)/2) = √2