Mi serve aiuto per risolvere questa espressione di secondo grado
I risultati sono x1=19/10 e x2=14
Mi serve aiuto per risolvere questa espressione di secondo grado
I risultati sono x1=19/10 e x2=14
Porto l'equazione fratta alla forma intera moltiplicando i due membri per:
3·(x - 2)·(x - 4) ≠ 0---> x ≠ 4 ∧ x ≠ 2 (condizioni di accettabilità)
Quindi:
3·(x - 4)·x + 7·(x - 2)·(x - 4) = 3·35·(x - 2)
(3·x^2 - 12·x) + (7·x^2 - 42·x + 56) = 105·x - 210
10·x^2 - 159·x + 266 = 0
risolvo ed ottengo: x = 19/10 ∨ x = 14
entrambe accettabili.
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$\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{7}{3} = \dfrac{35}{x-4}$ $\quad (C.E.: x\not=2\wedge x\not=4);$
$mcm= 3(x-2)(x-4),$ per cui:
$3(x-4)x+7(x-2)(x-4) = 35·3(x-2)$
$(3x-12)x+(7x-14)(x-4) = 105(x-2)$
$3x^2-12x+7x^2-28x-14x+56 = 105x-210$
$10x^2-54x+56 = 105x-210$
$10x^2-54x-105x = -210-56$
$10x^2-159x = -266$
eguaglia a zero:
$10x^2-159x+266= 0$
equazione di secondo grado completa quindi risolvi con i seguenti dati:
$a= 10; b= -159; c= 266;$
$\Delta= b^2-4ac= (-159)^2-4·10·266 = 25281-10640=14641;$
applica la formula risolutiva:
$x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{1,2}=\dfrac{-(-159)\pm\sqrt{14641}}{2·10}$
$x_{1,2}=\dfrac{159\pm 121}{20}$
per cui:
$x_1= \dfrac{159-121}{20} = \dfrac{\cancel{38}^{19}}{\cancel{20}_{10}} = \dfrac{19}{10};$
$x_2= \dfrac{159+121}{20} = \dfrac{\cancel{280}^{14}}{\cancel{20}_1} = 14.$