Espressioni di secondo grado

Porto l'equazione fratta alla forma intera moltiplicando i due membri per:

3·(x - 2)·(x - 4) ≠ 0---> x ≠ 4 ∧ x ≠ 2 (condizioni di accettabilità)

Quindi:

3·(x - 4)·x + 7·(x - 2)·(x - 4) = 3·35·(x - 2)

(3·x^2 - 12·x) + (7·x^2 - 42·x + 56) = 105·x - 210

10·x^2 - 159·x + 266 = 0

risolvo ed ottengo: x = 19/10 ∨ x = 14

entrambe accettabili.

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$\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{7}{3} = \dfrac{35}{x-4}$ $\quad (C.E.: x\not=2\wedge x\not=4);$

$mcm= 3(x-2)(x-4),$ per cui:

$3(x-4)x+7(x-2)(x-4) = 35·3(x-2)$

$(3x-12)x+(7x-14)(x-4) = 105(x-2)$

$3x^2-12x+7x^2-28x-14x+56 = 105x-210$

$10x^2-54x+56 = 105x-210$

$10x^2-54x-105x = -210-56$

$10x^2-159x = -266$

eguaglia a zero:

$10x^2-159x+266= 0$

equazione di secondo grado completa quindi risolvi con i seguenti dati:

$a= 10; b= -159; c= 266;$

$\Delta= b^2-4ac= (-159)^2-4·10·266 = 25281-10640=14641;$

applica la formula risolutiva:

$x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x_{1,2}=\dfrac{-(-159)\pm\sqrt{14641}}{2·10}$

$x_{1,2}=\dfrac{159\pm 121}{20}$

per cui:

$x_1= \dfrac{159-121}{20} = \dfrac{\cancel{38}^{19}}{\cancel{20}_{10}} = \dfrac{19}{10};$

$x_2= \dfrac{159+121}{20} = \dfrac{\cancel{280}^{14}}{\cancel{20}_1} = 14.$