espressioni con i prodotti notevoli

(x - 1)^3 + (x - 1)^2 + x·(2·x - 1)=

=(x^3 - 3·x^2 + 3·x - 1) + ((x^2 - 2·x + 1) + (2·x^2 - x))=

=(x^3 - 3·x^2 + 3·x - 1) + (3·x^2 - 3·x + 1)=

=x^3

A colpo d'occhio ho l'impressione che i prodotti notevoli c'entrino solo marginalmente con la semplificazione di
* (x - 1)^3 + (x - 1)^2 + x*(2*x - 1)
mo vediamo!
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La somma fra cubo e quadrato si semplifica mettendo in evidenza il quadrato
* (x - 1)^3 + (x - 1)^2 = (x - 1 + 1)*(x - 1)^2 = x*(x - 1)^2
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La somma fra x*(x - 1)^2 e x*(2*x - 1) si semplifica mettendo in evidenza x
* (x - 1)^3 + (x - 1)^2 + x*(2*x - 1) =
= x*(x - 1)^2 + x*(2*x - 1) =
= x*((x - 1)^2 + (2*x - 1))
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Sviluppare, commutare, ridurre lascia solo x^2 nella parentesi più esterna.
* (x - 1)^2 + (2*x - 1) =
= x^2 - 2*x + 1 + 2*x - 1 = x^2
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CONCLUSIONE
* (x - 1)^3 + (x - 1)^2 + x*(2*x - 1) =
= x*(x - 1)^2 + x*(2*x - 1) =
= x*((x - 1)^2 + (2*x - 1)) =
= x*(x^2) =
= x^3