Espressioni con funzioni goniometriche di angoli particolari

1/2 * 1/(rad(2)/2) - rad(2)/2 - 2 * (rad(3)/2)^2 + rad(3)* 1/(rad(3)/2) - 3* rad(3)/3 + 3 * rad(3)/3 =

= rad(2)/2 - rad(2)/2 - 3/2 + 2 =

= (4-3)/2 = 1/2

Ciao di nuovo.

1/2·SEC(45°) - COS(45°) - 2·COS(30°)^2 + √3·CSC(60°) - 3·TAN(30°) + 3·COT(60°)=

=1/2·√2 - √2/2 - 2·(√3/2)^2 + √3·(2·√3/3) - 3·(√3/3) + 3·(√3/3)=

=√2/2 - √2/2 - 3/2 + 2 - √3 + √3=

=1/2

NON CAPISCO COME PUOI BLOCCARTI DA ORA DI PRANZO ALLE SEI MENO UN QUARTO.
L'espressione
326) sec(45°) - cos(45°) - 2*cos^2(30°) + (√3)*csc(60°) - 3*tg(30°) + 3*ctg(60°)
si semplifica in pochi minuti, semplicemente consultando Tavole.
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a) Tavola delle definizioni di funzioni d'arco
* sec(x) = 1/cos(x)
* csc(x) = 1/sin(x)
* tg(x) = sin(x)/cos(x)
* ctg(x) = cos(x)/sin(x)
326) sec(45°) - cos(45°) - 2*cos^2(30°) + (√3)*csc(60°) - 3*tg(30°) + 3*ctg(60°) =
= 1/cos(45°) - cos(45°) - 2*cos^2(30°) + √3/sin(60°) - 3*sin(30°)/cos(30°) + 3*cos(60°)/sin(60°) =
= 1/cos(45°) - cos(45°) - 2*cos^2(30°) - 3*sin(30°)/cos(30°) + √3/sin(60°) + 3*cos(60°)/sin(60°)
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b) Tavola degli archi associati
* sin(x) = cos(π/2 - x)
* cos(x) = sin(π/2 - x)
* 1/cos(45°) - cos(45°) - 2*cos^2(30°) - 3*sin(30°)/cos(30°) + √3/sin(60°) + 3*cos(60°)/sin(60°) =
= 1/cos(45°) - cos(45°) - 2*cos^2(30°) - 3*sin(30°)/cos(30°) + √3/cos(30°) + 3*sin(30°)/cos(30°)
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c) Tavola degli archi notevoli
* sin(30°) = 1/2
* cos(30°) = √3/2
* cos(45°) = 1/√2
* 1/cos(45°) - cos(45°) - 2*cos^2(30°) - 3*sin(30°)/cos(30°) + √3/cos(30°) + 3*sin(30°)/cos(30°) =
= 1/(1/√2) - 1/√2 - 2*(√3/2)^2 - 3*(1/2)/(√3/2) + √3/(√3/2) + 3*(1/2)/(√3/2) =
= (1 + √2)/2 ~= 1.2